作业帮正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?我以D'为原点建空间右手系结果算出来面DCC'的法向量竟然是（0,0,0）这不科学!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:49:13
正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?我以D'为原点建空间右手系结果算出来面DCC'的法向量竟然是（0,0,0）这不科学!
正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?
我以D'为原点建空间右手系结果算出来面DCC'的法向量竟然是（0,0,0）这不科学!
正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?我以D'为原点建空间右手系结果算出来面DCC'的法向量竟然是（0,0,0）这不科学!
楼上BE应是√6/2,不是√2/2,它是正△C'BD边DC'边上的高应是√2*√3/2=√6/2.
△DCC'是△BDC'在平面DCC'D'上的投影,
S△BDC'=√3(√2)^2/4=√3/2,
S△DCC'=1/2,
设二面角B-DC'-C平面角为θ,
S△BDC'*cos θ=S△DCC'.
cosθ=(1/2)/(√3/2)=√3/3.
用向量法,
以A为原点,分别以AB、AD、AA‘为X、Y、Z轴建立裕间坐标系,
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,
A’（0,0,1）,B‘（1,0,1）,C’（1,1,1）,D‘（0,1,1）,
向量CC’=（0,0,1）是平面ABCD的一个法向量,
设向量BDC‘法向量为n1=(x1,y1,1),
向量C‘B=（0,-1,-1）,
向量C’D=（-1,0,-1）,
∵向量n1⊥平面BDC‘,
∴C’D·n1=0,C'B·n1=0,
-y1-1=0,y1=-1,
-x1-1=0,x1=-1,
∴n1=(-1.-1,1),
n1·CC1=1,
|n1|=√3,
|CC‘|=1,
设向量n1和CC‘所成角为α,
cosα=1/√3=√3/3,
法向量为“一进一出”,
所求角度就是二面角本身,
从直观也可看出二面角是锐角,
∴二面角B-DC'-C的余弦值为√3/3.
取DC'中点E，连结BE、CE，显然CE垂直于DC’，BE垂直于DC'，所以角BEC就是所求二面角。
不妨设正方体边长为1。
在三角形BCE中，BC=1，BE=CE=√2/2
cos角BEC=[(√2/2)^2+(√2/2)^2-1]/(√2/2)*(√2/2)]=0，
角BEC=90°不能用向量法做吗可以用向量法做！求过程，向量法过程！...
全部展开
取DC'中点E，连结BE、CE，显然CE垂直于DC’，BE垂直于DC'，所以角BEC就是所求二面角。
不妨设正方体边长为1。
在三角形BCE中，BC=1，BE=CE=√2/2
cos角BEC=[(√2/2)^2+(√2/2)^2-1]/(√2/2)*(√2/2)]=0，
角BEC=90°
收起