若a>b>0,则a^2+1/b(a-b)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:20:38

若a>b>0,则a^2+1/b(a-b)的最小值为
若a>b>0,则a^2+1/b(a-b)的最小值为

若a>b>0,则a^2+1/b(a-b)的最小值为
a=b+(a-b)
a>b>0
所以原式=[b+(a-b)]^2+1/b(a-b)
=b^2+(a-b)^2+2b*(a-b)+1/b(a-b)
≥2b(a-b)+2b(a-b)+1/b(a-b) 【a=2b等号成立】
=4b(a-b)+1/b(a-b)
≥2√4=4 【4b^2(a-b)^2 =1时等号成立】
所以a=2b
所以4b^2(a-b)^2=1 得出ab存在正解
所以最小值为4

4. b(a-b)<=((b+a-b)/2)^2;原式>=a^2+4a^-2>=4