作业帮证明：完全平方数除以5的余数不可能是2或3我知道答案了:完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9,用0除以5余0,用1除以5余1,用4除以5余4,用5除以5余0,用6除以5余1,用9除以5余4所以完全平方数除以5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:08:08
证明：完全平方数除以5的余数不可能是2或3我知道答案了:完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9,用0除以5余0,用1除以5余1,用4除以5余4,用5除以5余0,用6除以5余1,用9除以5余4所以完全平方数除以5
证明：完全平方数除以5的余数不可能是2或3
我知道答案了:
完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9,
用0除以5余0,
用1除以5余1,
用4除以5余4,
用5除以5余0,
用6除以5余1,
用9除以5余4
所以完全平方数除以5的余数只能是0,1,4不可能是2或3
证明：完全平方数除以5的余数不可能是2或3我知道答案了:完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9,用0除以5余0,用1除以5余1,用4除以5余4,用5除以5余0,用6除以5余1,用9除以5余4所以完全平方数除以5
一个整数数除以5的余数只需考虑各位的情况即可：
若个位是1,则其平方的个位是1,除以5余1,
若个位是2,则其平方的个位是4,除以5余4,
若个位是3,则其平方的个位是9,除以5余4,
若个位是4,则其平方的个位是6,除以5余1,
若个位是5,则其平方的个位是5,除以5余0,
若个位是6,则其平方的个位是6,除以5余1,
若个位是7,则其平方的个位是9,除以5余4,
若个位是8,则其平方的个位是4,除以5余4,
若个位是9,则其平方的个位是1,除以5余1,
若个位是0,则其平方的个位是0,除以5余0,
∴完全平方数除以5的余数不可能是2或3
证明：
设x=5a+b，a为自然数，b=3,4，5，6，7
x^2=25a^2+10a+b^2
除以5余数和b^2相同。
b=3时，b^2=9除以5余4；
b=4时，b^2=16除以5余1；
b=5时，b^2=25除以5余0；
b=6时，b^2=36除以5余1；
b=7时，b^2=49除以5余4；
因此，完全平方数除以5的余数...
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证明：
设x=5a+b，a为自然数，b=3,4，5，6，7
x^2=25a^2+10a+b^2
除以5余数和b^2相同。
b=3时，b^2=9除以5余4；
b=4时，b^2=16除以5余1；
b=5时，b^2=25除以5余0；
b=6时，b^2=36除以5余1；
b=7时，b^2=49除以5余4；
因此，完全平方数除以5的余数不可能是2或3
收起
由于（kp+r)^2 (kp-r)^2除以p（此处＝5）余数与r^2相等，所以只需要：
用0^2 1^2 2^2 验证即可。