作业帮已知a,b,c依次成等差数列,它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也成等差数列,求a,b,c.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:39:24
已知a,b,c依次成等差数列,它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也成等差数列,求a,b,c.
已知a,b,c依次成等差数列,它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也成等差数列,求a,b,c.
已知a,b,c依次成等差数列,它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也成等差数列,求a,b,c.
a,b,c依次成等差数列
2b=a+c 1
a+b+c=33 2
lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)
2lg(b-5)=lg(a-1)+lg(c-6)
lg(b-5)^2=lg(a-1)(c-6)
(b-5)^2=(a-1)(c-6) 3
1式代入2式得
3b=33
b=11
a+c=22 -->a=22-c 4
(11-5)^2=(a-1)(c-6)=36 5
4式代入5式得
(22-c-1)(c-6)=36
(21-c)(c-6)=36
21c-126-c^2+6c=36
c^2-27c+162=0
(c-18)(c-9)=0
c=18或 c=9
a=4或 a=13
所以a,b,c是13,11,9或4,11,18
因为a，b，c依次成等差数列，它们的和为33，所以b=33/3=11,a+c=22.....
lg(a-1)，lg(b-5)，lg(c-6)也成等差数列,所以lg(c-6)-lg(b-5)=lg(b-5)-lg(a-1)......
化简得到6/(a-1)=(c-6)/6,又因为上面已知a+c=22
所以a=4,b=11,c=18或者a=13,b=11,c=9
希望能帮到你- -
解答:
2b=a+c
a,b,c依次成等差数列
∵a+b+c=33
∴ b=11
设 a=11-d, c=11+d
∴ lg(a-1)lg(b-5)lg(c-6)也成等差数
即 lg(10-d) ,lg6 lg(5+d)成等差数列
∴ 2lg6=lg(10-d)+lg(5+d)
∴ lg36=lg(10-d)(5+d)
全部展开
解答:
2b=a+c
a,b,c依次成等差数列
∵a+b+c=33
∴ b=11
设 a=11-d, c=11+d
∴ lg(a-1)lg(b-5)lg(c-6)也成等差数
即 lg(10-d) ,lg6 lg(5+d)成等差数列
∴ 2lg6=lg(10-d)+lg(5+d)
∴ lg36=lg(10-d)(5+d)
∴ 36=50+5d-d²
∴ d²-5d-14=0
∴ (d-7)(d+2)=0
∴ d=7或d=-2
∴ 三个数为 4,11，18或13,11,9
收起
a＋b＋c=33，且a、b、c成等差数列，则：b=11且a＋c=22
又：
2lg(b－5)=[lg(a－1)]×[lg(c－6)]
(b－5)²=(a－1)(c－6)
6²=(21－c)(c－6)
c²－27c＋18×9=0
得：c=18或c=9
则：
a=4、b=11、c=18或a=13、b=11、c=9
a,b,c依次成等差数列,它们的和为33，则b=33/3=11，a+c=2b=22，a=22-c
lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也成等差数列，2lg(b-5)=2lg6=lg(a-1)*lg(c-6)
(a-1)(c-6)=6^2=36
(22-c-1)(c-6)=36
c=9或c=18
a=13或4
所以a=4，b=11，c=18，或者a=13，b=11，c=9
2b=a+c
a+b+c=33
2lg(b-5)=lg(a-1)+lg(c-6）
b+2b=33
3b=33
b=11
lg36=lg(a-1)(c-6)
(a-1)(c-6)=36
ac-6a-c+6=36
ac-6a-c-30=0
c=22-a
a(22-a)-6a-22+a-30=0
a^2-17a+52=0
(a-4)(a-13)=0
a1=4,a2=13
c1=18,c2=9
a1=4,b1=11,c1=18
a2=13,b2=11,c2=9
一共两组解。