在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:04:14

在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列

在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
则Sn=na1+n(n-1)d/2
S2n=2na1-2n(2n-1)d/2
S3n=2na1+3n(3n-1)d/2
下面验证一下:S2n-Sn=S3n-S2n即可。

在等差数列(an)中,已知Sn=30,S2n-100,则S3n= 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差 已知{an}是等差数列 求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列 等差数列(an)中,Sn=30,S2n=100,则S3n= 为什么Sn S2n-Sn S等差数列(an)中,Sn=30,S2n=100,则S3n= 为什么Sn S2n-Sn S3n-S2n成等差数列 在等差数列{an}中,Sn=48,S2n=60,则S3n等于 在等差数列中,已知sn=30,s2n=100则s3n=? 已知an是等差数列,前n项和为Sn,求证:S3n=3(S2n-Sn) 在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n 在等差数列an中,a1=1.Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n^2.求a2及an通向公式 在等差数列an中,a1=1.Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n^2.求an 已知{an}是等差数列,若Sn=20,S2n=38,求S3n的值 已知等差数列{an} 若Sn=a S2n=b 求S3n 已知数列{an}为等差数列,前n项为Sn,且Sn=25,S2n=100,那么S3n等于 等比数列.在等比数列(An)中,已知Sn=48,S2n=60,则S3n为?在等比数列(An)中,已知Sn=48,S2n=60,则S3n为?n,2n,3n,是下标. 等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n 1 在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n2 已知a1=1,an+1=2(an)+3,求an 在等差数列{an}中,已知a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2,…(1)求数列{an}的通项公式及Sn(2)记bn=an×2^(n-1),求数列{bn}的前n项和Tn