梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2）EF=BG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:02:33

梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2）EF=BG
梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2）EF=BG

梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2）EF=BG
原题条件不足（根据现有条件无法确定点F的位置,也就无法确定四边形AGFE的形状）,
根据分析,应添上条件：①GF∥AE,或②EF∥AB,
添①,证明过程如下：
（1）如图,延长AE,BC交于N,
△ABN中∵GF∥AN,G是AB中点,
∴F是BN中点,
又∵点E是AN中点,
∴EF∥AB且EF=AB/2=AG,
∴四边形AGFE是平行四边形.
（2）∵EF=AB/2,G是AB中点,
∴EF=BG

添②,则延长AD、FE交于M,
（1）∵AD∥BC,
∴∠M=∠EFC,∠MDE=∠FCE,
又∵DE=CD,
∴△DEM≌△CEF,
∴EF=EM,
∵AD∥BC,AB∥EF,
∴平行四边形ABFM,
∴AB=FM,
∴AG=AB/2=FM/2=EF,
∴平行四边形AGFE
（2）∵EF=MF/2,BG=AB/2,AB=FM,
∴BG=EF

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=BC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点,求证四边形EFGH是菱形在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E,F,G.H,分别为AD,BE,BC,CE的中点.求证:四边形EFGH 在梯形ABCD中,AD垂直BC,E,F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于G 求证：GF=0.5（BC-AD）如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//AD,EF分别交AB,BD,AC,CD于点E,G,H,F,求证：EG=FH 在梯形ABCD中,AD平行BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于G.求证:GF=2/1(BC-A 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH为菱形. 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E,F,G分别为AO,BO,CD中点,∠BOC=60°,求证:三角心E 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE中点.BC＝2AD,且S（ABCD）＝9,求EFGH的面积. 已知：梯形ABCD中,AB∥DC直线EH∥AB分别交AD、AC、BD、BC于E、F、G、H 求证：EF=GH. 在梯形ABCD中,AD//BC,E.F分别为AB.AC的中点,BD与EF相交于G.求证:GF=1/2(BC-AD在梯形ABCD中，AD//BC，EF分别为BD，AC中点，求证：EF=1/2（BC-AD）如图：在梯形ABCD中,点E、F、G分别是AB、AD、BC的中点,EF=EG.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证：GH=1/2（BC-AD）过程清楚点,写得好加分梯形ABCD中 AD平行BC E F分别为AB CD的中点 EF分别交BD AC与G H 求证 1 EG=HF 2 GH=2分之1（BC-AD）梯形ABCD中,AD//BC, 梯形ABCD中,AD//BC,E.F分别是AB,AC的中点,EF交BD于G,求证GF=1/2(BC-AD)不是等腰梯形梯形ABCD中,AD//BC,点E,F,G在AB,BC,CD,AEFG是平行四边形,FG=CG.ABCD是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD＜BC,E,F分别为AD,BC的中点,且EF垂直BC,梯形ABCD为等腰梯形吗?为什么? 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E,F分别为AD,BC的中点,且EF⊥BC,你能说明梯形ABCD是等腰梯形吗?