三角函数诱导公式的问题cos(α-π/2)我是这么做的：cos-(π/2-α) 然后把(π/2-α)当作一个整体应该等于sinα 前面有个负号 所以等于-sinα但是正确答案是sinα 请问应该怎么做呢还有一般取正负号的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:48:20

三角函数诱导公式的问题cos(α-π/2)我是这么做的：cos-(π/2-α) 然后把(π/2-α)当作一个整体应该等于sinα 前面有个负号 所以等于-sinα但是正确答案是sinα 请问应该怎么做呢还有一般取正负号的
三角函数诱导公式的问题
cos(α-π/2)
我是这么做的：
cos-(π/2-α) 然后把(π/2-α)当作一个整体
应该等于sinα 前面有个负号 所以等于-sinα
但是正确答案是sinα 请问应该怎么做呢
还有一般取正负号的时候该怎么做 总是把正负取不对

三角函数诱导公式的问题cos(α-π/2)我是这么做的：cos-(π/2-α) 然后把(π/2-α)当作一个整体应该等于sinα 前面有个负号 所以等于-sinα但是正确答案是sinα 请问应该怎么做呢还有一般取正负号的
首先用到余弦函数的一个基本性质：cos(-α)=cosα;
因此,cos(α-π/2)=cos(π/2-α) ;
这时,根据“奇变偶不变,符号看象限”的原则判断：
对于一般情况cos(α+kπ/2)的判断,把α看做一个锐角去判断,具体如下：
”奇变偶不变“是指α+kπ/2里面的k是奇数还是偶数,是奇数的话就要变成正弦函数,否则还是余弦函数的形式：这里显然k=-1,为奇数,故应该变成(+/-)sinα形式,符号有待确定；
“符号看象限”是在把α视作锐角的时候判断α+kπ/2这个式子落在哪个象限,看最基本的余弦函数cosα符号：如果余弦函数在那个象限里大于零,则最后结果前面应该为正,否则为负.这里,π/2-α显然是在第一象限,余弦函数在第一象限里面大于零,所以应该是sinα.
当然这里为了方便,用了cos(α-π/2)=cos(π/2-α)这个变换,其实如果熟练的话不用这么变也是一样的：直接看α-π/2,一个锐角减去一个直角应该落在第四象限,而cosα在第四象限也为正,结果也是sinα.

cos(α-π/2)=cos(-(π/2-α))=cos(π/2-α)=sinα
取正负号口诀:奇变偶不变,符号看象限。
既你把原有α看成锐角，公式中的π（π/2）加上或减去后，若此时sin或cos为正，那么公式为正，若sin或cos为负，公式为负。

cos-(P/2-a)=cos(a-P/2)=cosa*cosP/2+sina*sinP/2=sina;
遇到这种题目把负号都放进去，然后用cos或者sin的展开式来做，这样符号就不会出错了

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