已知直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,则实数a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:44:49

已知直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,则实数a=?
已知直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,则实数a=?

已知直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,则实数a=?
求导得:k=y'(x)=1/x=1 解得,直线与曲线在x=1处相切 故有切点为(1,1) 代入曲线方程,得:y=1=a+ln1=a 故a=1

解答如下: 设直线与曲线的切点为(x0,y0);则曲线在此点的导数,就代表该点切线的斜率, 即有(a+lnx)'=1/x,则在该点的斜率为1/x0,而y=x是切线,就有1/x0=1,则y0=x0=1; 当然曲线也过了该点,所以由y0=a+lnx0,带入即得到a=y0=1