求根号（x^2-1）的对x不定积分发广告的别来一楼x可为负啊，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:22:24

求根号（x^2-1）的对x不定积分发广告的别来一楼x可为负啊，
求根号（x^2-1）的对x不定积分
发广告的别来
一楼x可为负啊，

求根号（x^2-1）的对x不定积分发广告的别来一楼x可为负啊，
∫√（x^2-1）dx
令x=sect
则
∫√（x^2-1）dx
=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt
=tant*sect-∫sec^3tdt
即
∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt
2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt
∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c
所以
∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt
=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c
=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c

x=[e^t+e^(-t)]/2,dx=[e^t-e^(-t)]/2dt,根号（x^2-1）=[e^t+e^(-t)]/2,化为积分（[e^t+e^(-t)]^2/4dt）=[e^(2t)+e^(-2t)+2]/4dt=

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