在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:02:04

在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明
在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明

在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明
以AB为对称轴做三角形ABC的对称三角形ABC',做E点关于AB的对称点E',E’必在AC'上,连接NE'与AB交于点F,此时三角形ENF的周长最小.
证明:
以AB为对称轴Z做三角形ABC的对称三角形ABC',做E点关于AB的对称点E',并连接FE',三角形ENF的周长为EN+NF+FE',边NE是固定的.
根据两点之间直线最短,当N、F、E'处在一条直线上时,NF+FE'最小,则三角形ENF的周长最小,即以AB为对称轴做三角形ABC的对称三角形ABC',做E点关于AB的对称点E',E’必在AC'上,连接NE'与AB交于点F,此时三角形ENF的周长最小.

过E做关于AB的对称点E',连接E',N交AB的点即为P点
易知三角形ENF的周长= NE'+EN
在AB任取一点F',连接EF',F'E'
则三角形ENF’的周长=F'N+E'F'+EN
在三角形NE'F'中,NF'+E'F'>NFE'
所以三角形ENF的周长《三角形ENF’的周长
即三角形ENF的周长最短

在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明 在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明 如图,在三角形ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小,并说明理由. 在三角形ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小,试说明理由. 在三角形ABC中,点D在边AB上,点E、F在边AC上,且DE//BC,DF//BE求:AF/AE=AE/AC 如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD//EF,∠1+如图,在三角形ABC中,点D, F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD//EF,∠1+∠FEA=180° 三角形abc中ab等于ac bd平分角abc 交ac于点d 点e在bc上 bd=be de=ce 角a? 在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出图中的全等三角形.并说明它们为什么全等 三角形平行线问题在三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC上,DE//AC,如果BE:EC=5:2,则DE:AC=?为什么? 请问在三角形ABC中,角C等于90°,AC等于6,BC等于8,矩形DEFG内接三角形ABC,点D,G分别在AC,BC上,点E,F在ab上在三角形ABC中,角C等于90°,AC等于6,BC等于8,矩形DEFG内接三角形ABC,点D,G分别在AC,BC上,点E,F在ab上, 在三角形ABC中,点D,E在BC上,且AB^2=BD*BC,AE=AD,试说明AC^2=BC*EC 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE平行BC.求证:三角形ADE相似三角形ABC 在三角形abc中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在BC上,PE垂直BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F 求证2AD=PE+PF 我有图~如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点F在AB上,点E在AC延长线上如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点F在AB上,点E在AC延长线上,BF=CE,连接EF交BC与点D,求证:D为EF的中点 已知三角形ABC中,AC⊥BC,AC=BC,点F在AC上,点E在BC的延长线上,且CE=CF,延长BF交AE于点G,求证:BG⊥AE 在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点 过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证 DN=NE在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点 过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证 DN=NE 在三角形ABC中,点M.N在BC上,且AM=AN,请说明BM=CN的理由三角形ABC是等腰三角形,AB=AC 如图 在三角形ABC中,点D、E在边BC上,