y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:22:29

y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是
y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是

y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是
(a(cosx^2)-3)sinx≥-3,(a-asinx^2-3)sinx≥-3,asinx(1-sinx)(1+sinx)-3(1-sinx)≥0,(1-sinx)(asinx^2+asinx+3)≥0,由于1-sinx≥0,所以asinx^2+sinx+3≥0,a≥-3/((sinx+1/2)^2+3/4),由于-1/2≤sinx+1/2≤3/2,所以0≤(sinx+1/2)^2≤9/4,所以a≥-1