（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:05:26

（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）~
（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）~

（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）~
方法一
设a=1/2+1/3+1/4；
则原式化简为（1+a）*（a+1/5）-（1+a+1/5）*a
=(a+1/5+a平方+1/5a)-(a+a平方+1/5a）
=1/5
方法二
设1+1/2+1/3+1/4=a,1/2+1/3+1/4=b,则a-b=1.
原式=a×(b+1/5)-(a+1/5)×b
=ab+1/5a-ab-1/5b
=1/5(a-b）
=1/5×1
=1/5
方法三
(1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4+1/5） -（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4）=（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）=1/5

设1+1/2+1/3+1/4=a，1/2+1/3+1/4=b，则a-b=1。
原式=a×(b+1/5)-(a+1/5)×b
=ab+1/5a-ab-1/5b
=1/5(a-b）
=1/5×1
=1/5

(1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4+1/5） -（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4）=（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）=1/5

（1/2+1/3+1/4+1/5)(1+1/2+1/3+1/4-1/2-1/3-1/4)-(1/2+1/3+1/4+1/5)=1/5

（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=[1+（1/2+1/3+1/4）]×(1/2+1/3+1/4+1/5）-[1+（1/2+1/3+1/4+1/5）]×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4+1/5)+（1/2+1/3+1/4）]×(1/2+1/3+1/4+1/5）...

全部展开

（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=[1+（1/2+1/3+1/4）]×(1/2+1/3+1/4+1/5）-[1+（1/2+1/3+1/4+1/5）]×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4+1/5)+（1/2+1/3+1/4）]×(1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）-(1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4+1/5)-（1/2+1/3+1/4）
=1/5

收起

分解因式
（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=1×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-1×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=1×[（1/2+1/3+1...

全部展开

分解因式
（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=1×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-1×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=1×[（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）]+（1/2+1/3+1/4）×[（1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4+1/5）]
=1×1/5
=1/5

收起

设a=1/2+1/3+1/4；
则原式化简为（1+a）*（a+1/5）-（1+a+1/5）*a
=(a+1/5+a平方+1/5a)-(a+a平方+1/5a）
=1/5

200*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*.*(1-1/100) （1-1/2）（1-1/3）(1-1/4).(1-1/100) 计算 ( 1+1/2)*(1-1/3)*（1+1/4)*(1-1/5)*.*(1+1/1000)*(1-1/1001） 1.（1+1/2+1/3+1/4）*（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4）=2.（1+1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6）*（1/2+1/3+1/4+1/5）= （1-2/1）*（1-3/1）*（1-4/1）*.*（1-2007/1）*（1-2008/1） (1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)……×（1-1/2008）计算方法 （1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/2013）*（1+1/2+..+1/2012）-（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2013）*（1/2+.+1/2012）（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/2013）*（1+1/2+1/3+1/4...+1/2012）-（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2013）*（1/2+1/3+1/4+...+1/2012） （1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）~ （1+1/2+1/3+1/4）乘以（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）乘以（1/2+1/3+1/4）简算 （1/2+1/3+1/4+1/6）*24 1/2-（3/4-3/8）,1/2+1/4-1/6 ,2/3+（1/2+1/4）,1/2-（3/4-3/8）,1/2+1/4-1/6 ,2/3+（1/2+1/4）, 1/2-（3/4-3/8）, 1/2+1/4-1/6 , 2/3+（1/2+1/4）,1/2-（3/4-3/8）, 1/2+1/4-1/6 , 2/3+（1/2+1/4）, 1/2-（3/4-3/8）,1/2+1/4-1/6 ,2/3+（1/2+1/4）,1/2-（3/4-3/8）,1/2+1/4-1/6 ,2/3+（1/2+1/4）, （1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004) （1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( ) 1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2004^2） 1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2）+1/（3+n).+1/2n （-1×1/2）+（-1/2×1/3）+（-1/3×1/4）+…+（-1/2008×1/2009）