作业帮高中数学三角函数测试题我有答案 但就是需要详细的 那个太简了 有几步不懂 求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:24:36
高中数学三角函数测试题我有答案 但就是需要详细的 那个太简了 有几步不懂 求解
高中数学三角函数测试题
我有答案 但就是需要详细的 那个太简了 有几步不懂 求解
高中数学三角函数测试题我有答案 但就是需要详细的 那个太简了 有几步不懂 求解
第一题：（1） f(x)=（根号3/2）sin2x-(cosx)^2-1/2
=（根号3/2）-(1+cos2x)/2-1/2 （由cos2x=2（cosx）^2-1得）
= (根号3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
= sin2x·cos(π/6)-cos2x·sin(π/6)-1
= sin(2x-π/6)-1 （正弦和差公式）
因为-1《 sin(2x-π/6)《1,所以f(x)的最小值为-1-1=-2
最小正周期T=2π/2x=π
(2)因为向量m与n共线,故有2sinA-sinB=0,
（若向量a=（m,n）与向量b=（p,q）共线,则有np-mq=0）
所以2a=b（正弦定理）
又f(C)=sin(2C-π/6)-1=0,可解得C=π/3
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC,将c=根号3,C=π/3及2a=b带入可解得
a=1,b=2
第二题：(1)f(x)=（2倍根号3）sin(x/3)·cos(x/3)-2(sin(x/3))^2
= 根号3·sin(2x/3)+cos(2x/3)-1
=2〖（根号3/2）sin(2x/3)+（1/2)cos(2x/3)〗-1
=2〖cos(π/6)·sin(2x/3)+sin(π/6)·cos(2x/3)〗-1
=2sin〖(2x/3)+π/6〗-1
因为0《x《π,所以π/6《(2x/3)+π/6《5π/6,设t=(2x/3)+π/6,
那么π/6《t《5π/6,画图可知1/2《sint《1,因此0《2sin〖(2x/3)+π/6〗-1《1
故f(x)的值域为【0,1】
(2)f(C)=2sin〖(2C/3)+π/6〗-1,可解得C=π/2,
由b^2=ac知（sinB）^2=sinAsinC=sinAsin(π/2),所以sinA=(sinB)^2
又sinA=sin〖π-(C+B)〗=sin（π/2+B)=cosB,所以
cosB=(sinB)^2=1-(cosB)^2,即(cosB)^2+cosB-1=0,
得cosB=二分之根号5减1,故sinA=cosB=二分之根号5减1
（〖（根号5）-1〗/2)