已知向量组α1,α2,α3线性无关,从定义出发证明向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:43:57

已知向量组α1,α2,α3线性无关,从定义出发证明向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关.
已知向量组α1,α2,α3线性无关,从定义出发证明向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关.

已知向量组α1,α2,α3线性无关,从定义出发证明向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关.
从定义出发证明应该是这样子的：
设k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0 （1）
=> (k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0
已知 α1,α2,α3线性无关,所以
k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
=>k1=0,k2=0,k3=0
就是说要(1)式成立,只有k1=k2=k3=0,不存在不全为零的k1,k2,k3.
所以 向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关

假设α1+α2，α2+α3，α3+α1线性相关，则a1+a2=x*（a2+a3）+y*（a3+a1），然后你整理为a1，a2，a3的式子就会发现可以变成a1=x*a2+y*a3，即a1，a2，a3线性相关
OK?

定义我忘记了，线性无关的意思应该是不共线吧，a1=x*a2+y*a3这个式子不能写出？没错吧
用反证法，假设α1+α2，α2+α3，α3+α1线性相关，则a1+a2=x*（a2+a3）+y*（a3+a1），然后你整理为a1，a2，a3的式子就会发现可以变成a1=x*a2+y*a3，即a1，a2，a3线性相关
OK?...

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定义我忘记了，线性无关的意思应该是不共线吧，a1=x*a2+y*a3这个式子不能写出？没错吧
用反证法，假设α1+α2，α2+α3，α3+α1线性相关，则a1+a2=x*（a2+a3）+y*（a3+a1），然后你整理为a1，a2，a3的式子就会发现可以变成a1=x*a2+y*a3，即a1，a2，a3线性相关
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已知向量组α1,α2,α3线性无关,从定义出发证明向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关. 若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有为什么是α1,α2,β2线性无关 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 已知向量组α1,α2,α3线性无关证明向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3也线性无关 已知向量β可由向量组α1,α2,…αn唯一线性表出,证明α1,α2,…αn线性无关. 已知向量组α β γ线性相关,证明 向量组α+β β+γ γ+α 也线性无关已知向量组α β γ线性无关,证明 向量组α+β β+γ γ+α 也线性无关 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关 设向量组1：α1,α2,…αs 可由 向量组2β1,β2,β3,.βs线性表出问一下向量组1 线性无关,向量组1 线性相关时r和s的关系 以及向量组2线性无关,向量组2 线性相关时r和s的关系 向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关RT 证明线性无关已知向量组α1,α2,α3,线性无关,证明向量组 β1=α1,β2=α1- 2α2,β3=α1-2α2-3α3也线性无关,证明,设存在一组数k1,k2,k3,使得k1β1+k2β2+k3β3=0 向量组α1,α2,α 3线性相关的几何模型是什么?向量组α1,α2,α 3线性无关的几何模型是什么? 已知向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组α1+α2,α2+α3,mα3 +nα1线性相关,则数m和n应满足 3维向量组1：α1,α2和2：β1,β2都线性无关,证存在非零向量β,β可由向量组1线性表示,也可由2线性表 向量组证明,用秩已知n维向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可由α1,α2,α3线性表示,即(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)(C).证明|C|不等于0为β1,β2,β3线性无关充要条件. 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关 线性相关问题,给出理由若向量组 α1,α2 ...αn 线性无关 则向量组 β1=α1+α2 ,β2=α2 +α3,...βn=αn+α1下列说法正确的是（）一定线性相关一定线性无关无法判断相关性与向量组中向量个数的奇偶 如果向量组α1,α2,...αs线性无关,试证:α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs线性无关 设向量组α1,α2,α3线性无关,则当常数λ,k满足什么条件时,向量组λα2-α1,kα3-α2,α1-α3线性无关.