作业帮已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 08:48:26
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),
1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
1）双曲线方程4y²/3 -4x²=1可化为：y²/(3/4) -x²/(1/4)=1
可知双曲线的焦点在y轴上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
则由题意知双曲线也就是所求椭圆的焦点坐标为（0,－1）和（0,1）
又椭圆过点P( 3/2 ,1 ),则由椭圆的定义：椭圆上点到两个焦点的距离的和等于定长（2a）可知：
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
则a=2,b²=a²-c²=3
且椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆方程可写为：y²/4 +x²/3=1
2）由AB向量=2倍MB向量可知点M（－1,1）是线段AB的中点
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中点公式可得：x1+x2=-2,y1+y2=2
将上述两点坐标代入椭圆方程y²/4 +x²/3=1可得：
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
两式相减得：
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 －2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因为点A.B在直线l上,所以：
直线l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
则由直线的点斜式方程可得：
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
这就是所求直线l的方程.