锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:51:57

锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围
锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围

锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围
∠A=2∠B ∠C=π-∠B-∠A=π-3∠B
c/b =sinC/sinB =sin(π-3B)/sinB =sin(3B)/sinB =3-4(sinB)²
锐角三角形ABC ∠A+∠B ﹥π/2 ∠A ﹤π/2 故π/6﹤∠B﹤π/4 所以1﹤c/b ﹤2

全部展开

∠A=2∠B
∠C=180°-∠A-∠B＝180°-2∠B-∠B＝180°-3∠B
sinC=sin3B
　　=sin(2b+b)
　　=sin2bcosb+cos2bsinb
　　=2sina(1-sin^2b)+(1-2sin^2b)sinb
　　=3sinb-4sin^3b
所以c/b=sin3B/sinB=(3sinb-4sin^3b)/sinb=3-4(sinb)^2
又△ABC为锐角三角形，∠A=2∠B
所以角B<45°
0即c/b的取值范围是（-1,1）

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