锐角三角形ABC中,∠B=2∠C,求∠C的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:49:46

锐角三角形ABC中,∠B=2∠C,求∠C的范围.
锐角三角形ABC中,∠B=2∠C,求∠C的范围.

锐角三角形ABC中,∠B=2∠C,求∠C的范围.
∠C的范围大于30°小于45°

0度<∠A<90度
0度<∠B<90度
0度<∠C<90度
0度<180度-3∠C<90度
30度<∠C<60度
0度<2∠C<90度
0度<∠C<45度
30度<∠C<45度

锐角A
所以:B+C>90°,3C>90°,C>30°
锐角B
所以:B<90°,C<45°
总上
30°

0°<∠A=180°-3∠C<180°
0°<∠B=2∠C<90°
0°<∠C<90°
所以30°<∠C<45°

∠B+∠C>90°
∴3∠C>90°
∴∠C>30°
∠B<90°
∴2∠C<90°
∠C<45°
∴30°<∠C<45°

因为两角之和大于90度,从已知条件得知,3角c大于90度,得角c大于30度,角b小于90度,,即2角c小于90度,角c小于45度,结论30度<角c<45度