锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B则AB/AC的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:53:03

锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B则AB/AC的取值范围
锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B则AB/AC的取值范围

锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B则AB/AC的取值范围
由正弦定理
AB/sinC=AC/sinB
C=2B所以
AB/2sinBcosB=AC/sinB
AB/AC=2cosB
当C为最大角时C<90°=>B<45°
当A为最大角时A<90°=>B>30°
所以30°<B<45°
2cos45°<2cosB<2cos30°
=>AB/AC∈(√2,√3)

∠C=2∠B,则∠B<45度
∠C最大值接近直角
AB/AC的小值是在角C接近直角情况下产生,为根号2
因此取值范围是(1.414,+无穷大)

AB/sinC=AC/sinB
AB/AC=sinC/sinB=2cosB
0√2/2√2

由正弦定理,AB/AC=sinC/sinB,所以考察sinC,sinB的取值范围即可!
由题意可得不等式组:∠C+∠B=3∠B>Pi/2(1)
∠B从而Pi/6<∠B所以二分之根号3再往后就简...

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由正弦定理,AB/AC=sinC/sinB,所以考察sinC,sinB的取值范围即可!
由题意可得不等式组:∠C+∠B=3∠B>Pi/2(1)
∠B从而Pi/6<∠B所以二分之根号3再往后就简单了!

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