作业帮求高人几个微积分计算极限的过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:07:50
求高人几个微积分计算极限的过程.
求高人几个微积分计算极限的过程.
求高人几个微积分计算极限的过程.
(3)
3^x 的导数 = (3^x)ln3
2^x 的导数 = (2^x)ln2
当x→-∞,3^x→0,2^x→0
原极限是 0/0 型的不定式,用罗毕达方法得：
分子变成：[1/(1+3^x)](3^x)ln3
分母变成：[1/(1+2^x)](2^x)ln2
原式=lim[1/(1+3^x)](3^x)ln3/[1/(1+2^x)](2^x)ln2
x→-∞
=lim[(1+2^x)](3^x)ln3/[(1+3^x)](2^x)ln2
x→-∞
=lim(3^x)ln3/(2^x)ln2
x→-∞
=lim[(3/2)^x]ln3/ln2
x→-∞
∵ 3/2 > 1
∴ (3/2)^(∞) = ∞,(3/2)^(-∞) = 0
∴ 原式 = 无穷小×常数 = 0
(4)
设 y = (tanx)^tan2x
∴ ln y = (tan2x)lntanx
= [(sin2x)/(cos2x)]lntanx
当 x→π/4时,sin2x → sinπ/2 = 1
∴ lim ln y = lim (lntanx)/cos2x
x→π/4 x→π/4
右式是0/0型,用罗毕达方法,得：
lim ln y = lim (cotx)(sec²x)/(-2sin2x)
x→π/4 x→π/4
=1×2/(-2)=-1
∴ y = e^(-1)
即：原极限 = e^(-1)