作业帮已知点P（sinα+cosα,tanα）在第二象限,求α的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:58:13
已知点P（sinα+cosα,tanα）在第二象限,求α的取值范围
已知点P（sinα+cosα,tanα）在第二象限,求α的取值范围
已知点P（sinα+cosα,tanα）在第二象限,求α的取值范围
sinα+cosα<0且tanα>0
由sinα+cosα<0知,α的终边在二、四象限角平分线的下方
由tanα>0知,α的终边又在一、三象限
这样在坐标系中公共区域是第三象限
得范围为（2kπ+π,2kπ+ 3π/2）k∈Z
sinα+cosα < 0 ， tanα > 0
即：sinα+cosα=√2sin（α+π/4）< 0 得 α+π/4 ∈( (2k-1)π，2kπ) 其中：k ∈ Z
∴ α ∈( (2k-5/4)π，(2k-1/4)π ) 其中：k ∈ Z
由 tanα > 0 得 α ∈( kπ，(k+1/2)π ) 其中：k ∈ Z
求交集得：...
全部展开
sinα+cosα < 0 ， tanα > 0
即：sinα+cosα=√2sin（α+π/4）< 0 得 α+π/4 ∈( (2k-1)π，2kπ) 其中：k ∈ Z
∴ α ∈( (2k-5/4)π，(2k-1/4)π ) 其中：k ∈ Z
由 tanα > 0 得 α ∈( kπ，(k+1/2)π ) 其中：k ∈ Z
求交集得：
α ∈( (2k-1)π，(2k-1/2)π ) 其中：k ∈ Z
收起
∵点P（sinα+cosα，tanα）在第二象限
∴sinα+cosα<0，tanα>0
sinα+cosα=√2•（sinα•cos45°+cosα•cos45°）=√2sin（α+45°）
∵√2sin（α+45°）<0，∴π+2kπ<（α+45°）<2π+2kπ，即3/4π+2kπ<α<7/4π+2kπ
有∵tanα>0，∴...
全部展开
∵点P（sinα+cosα，tanα）在第二象限
∴sinα+cosα<0，tanα>0
sinα+cosα=√2•（sinα•cos45°+cosα•cos45°）=√2sin（α+45°）
∵√2sin（α+45°）<0，∴π+2kπ<（α+45°）<2π+2kπ，即3/4π+2kπ<α<7/4π+2kπ
有∵tanα>0，∴kπ<α<1/2π+kπ
取交集有π+2kπ<α<3/2π+2kπ
收起