已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 您怎么想的怎样讲呗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:16:07

已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 您怎么想的怎样讲呗
已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 您怎么想的怎样讲呗

已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 您怎么想的怎样讲呗
把握三角形两边之和大于第三边
所以:a<b+c:a-b-c<0
b<a+c b-c-a<0
c<a+b c-a-b<0
又负数的绝对值为其相反数所以 原式=-(a-b-c)+[-(b-c-a)]+[-(c-a-b)]
=a+b+c

∵a,b,c是△ABC的三边长
∴有a+b>c,b+c>a,c+a>b
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| =b+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+c