作业帮如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC（2）如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:29:22
如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC（2）如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE
(1)求证:AE//BC
（2）如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC（2）如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
（1）证明：
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC
∴ △DBC≌△ACE（SAS）
∴ ∠B=∠CAE（两三角形全等,对应角相等）
∴ ∠B=∠CAE=∠BAC=60°
∴ ∠CAE+∠BAC =120°=∠BAE
∴∠B+∠BAE=180
∴ AE//BC（同旁内角互补,两直线平行）
（2） 不成立,证明如下：
易证明：△DBC≌△ACE（方法同上问）
∴ ∠BDC=∠AEC（两三角形全等,对应角相等）
我们假设DA和EC的焦点为M（图上没,为了方便给给你描述就给这个点取名M）
在：△DMC和△AME中
∠BDC=∠AEC（已证）
∴∠DMC=∠EMA（对顶角）
∴ △DMC∽△EMA （相似）
∴∠EAM=∠DCM=60° （相似三角形对应角相等）
∴ ∠EAC=120°
又 ∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA
怎么没题目条件？
（1）证明：
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
...
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（1）证明：
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC
∴ △DBC≌△ACE（SAS）
∴ ∠B=∠CAE（两三角形全等，对应角相等）
∴ ∠B=∠CAE=∠BAC=60°
∴ ∠CAE+∠BAC =120°=∠BAE
∴∠B+∠BAE=180
∴ AE//BC（同旁内角互补，两直线平行）
（2） 不成立，证明如下：
易证明：△DBC≌△ACE（方法同上问）
∴ ∠BDC=∠AEC（两三角形全等，对应角相等）
我们假设DA和EC的焦点为M（图上没，为了方便给给你描述就给这个点取名M）
在：△DMC和△AME中
∠BDC=∠AEC（已证）
∴∠DMC=∠EMA（对顶角）
∴ △DMC∽△EMA （相似）
∴∠EAM=∠DCM=60° （相似三角形对应角相等）
∴ ∠EAC=120°
又 ∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA
所以AE//BC 不成立 （同旁内角不互补）
写这么多，而且是对的哈，请相信我。分分是我的了！
收起
亲爱的我怀疑你也在做变态的名校考题。。
蚌埠三十一中滴？