导数的综合应用问题若x大于-2,n属于正整数,求证:(1+x)^n大于等于1+nx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:15:13

导数的综合应用问题若x大于-2,n属于正整数,求证:(1+x)^n大于等于1+nx
导数的综合应用问题
若x大于-2,n属于正整数,求证:(1+x)^n大于等于1+nx

导数的综合应用问题若x大于-2,n属于正整数,求证:(1+x)^n大于等于1+nx
你学过数学归纳法吗?
最好用数学归纳法:
解法如下:
当n=1时很显然有1+x=1+x;即n=1时等号成立;
假设当n=k(k∈正整数)也成立;
即:(1+x)k次≥1+kx;
则,当n=K+1时有:
左边(1+x)的(n+1)次=(1+x)k次×(1+x)≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2;
∵k∈正整数,x>2,所以kx2≥0;所以1+(k+1)x+kx22≥1+(k+1)x;
即当n=k+1时也成立
综上所述对任意的n∈正整数都有(1+x)^n≥1+nx

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