f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立1证明f(x)是周期函数 2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:35:46

f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立1证明f(x)是周期函数 2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立
1证明f(x)是周期函数
2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值

f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立1证明f(x)是周期函数 2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
1、证明：由f(x)是定义在R上的奇函数得：f(-x) = -f(x)
所以f[-(3/2+x)] = -f(3/2+x) => f(-3/2-x) = -f(3/2+x) => -f(-3/2-x) = f(3/2+x)
又由恒有f(3/2+x) = -f(3/2-x)成立得： -f(-3/2-x) = -f(3/2-x) => f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)
又设 y = 3/2-x,所以由f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)得：f(y-3) = f(y) => f(x) = f(x-3)
所以证明f(x)是以3为周期的周期函数
2、 由f(x)是定义在R上的奇函数得：
f(0) = 0,f(-x) = -f(x) => f(-1) = -f(1) = -2
又因为(x)是以3为周期的周期函数,
所以 f(-1) = f(-1+3) = f(2) = -2,f(0) = f(0+3) = f(3) = 0
所以 f(2)+f(3) = -2+0 = -2

1.f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(3/2+x)=-f(3/2-x)=f(x-3/2),
∴f(x+3)=f[3/2+(x+3/2)]=f[(x+3/2)-3/2]=f(x),
∴3是f(x)的周期。
2.f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)=0.
由1.f(3)=f(0)=0,
f(2)=f(-1)=f(1)=2,
∴f(2)+f(3)=2.

1. (x)是定义在R上的奇函数
则f(0)=0 且f(-x)=-f(x)
所以f(3/2+x)=-f(3/2-x)=f[-(3/2-x)]=f(x-3/2)
即f(x-3/2)=f(3/2+x)
设x-3/2=t 则x=t+3/2
所以f(t)=f(3/2+t+3/2)=f(t+3)
即f(x)=f(x+3)
所以f(x)是周期为3...

全部展开

1. (x)是定义在R上的奇函数
则f(0)=0 且f(-x)=-f(x)
所以f(3/2+x)=-f(3/2-x)=f[-(3/2-x)]=f(x-3/2)
即f(x-3/2)=f(3/2+x)
设x-3/2=t 则x=t+3/2
所以f(t)=f(3/2+t+3/2)=f(t+3)
即f(x)=f(x+3)
所以f(x)是周期为3的周期函数
2. f(1)=2
f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1)=-2
f(3)=f(0)=0
所以f(2)+f(3)=-2+0=-2

收起

对于定义在R上的任意奇函数f（x）,f(x)*f(-x) f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件:(1)对于任意的x,y属于R,均有f(x+y)=接上面f(x)+f(y);(2)当x>0,f(x) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的a,b∈R,当a不等于-b时,都有 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2011）= 已知奇函数f(x)是定义在R 上的减函数,若对于任意实数x 恒有于任意实数x 恒有f(kx)+f (-x ^2+x -2)>0成立,求k 的取值范围 f(x)是定义在R上的奇函数,且满足下面两个条件：①对于任意的x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y)f(x)是定义在R上的奇函数,且满足下面两个条件：①对于任意的x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y)②当x＞0时,f(x)＜0,且f(1)=-2 定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010,则下列说法正确的是A,f(x)-1是奇函数 B,f(x)+1是奇函数 C,f(x)-2010是奇函数 D,f(x)+2010是奇函数 1.设函数f(x)对于任意x.y∈R,都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x的3次方+x+1,求f(x)的解析式.（要有过程或说明） 已知函数f(x+1)是定义R上的奇函数,若对于任意给定的不等式x1,x2不等试(x1-x2)[f(x1)-f(x2)] 已知函数f(x+1)是定义R上的奇函数,若对于任意给定的不等式x1,x2不等试(x1-x2)[f(x1)-f(x2)] 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)(1):求证：f(x)是奇函数 （2）当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明 已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f...已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 高一数学.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件已知F(X)是定义在R上得奇函数且满足如下两个条件1对于任意X,Y∈R,有F(X+Y)=F(X)+F(Y);2当X＞0时,F(X)＜0,且F(1)=-2求函数F(X)在[-3,3]上得最大值 定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x属于R,有f(x)=f(2-x).若tana=1/2,则f（-10sinacosa）的值为 定义在R上的奇函数f(x)满足：对于任意x=R,有f(x+3）=-f(x).若tana=2,则f(15sinacosa)的值为 定义在R上的奇函数f(x),当x