数列竞赛题!在线等!数列{an},a1=2/3,a(n+1)=an^2+a(n-1)^2+.+a1^2(n∈N+),若对于任意n属于N+,1/(a1+1)+2/(a2+1)+.+1/(an +1)<M恒成立,求M最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:09:06

数列竞赛题!在线等!数列{an},a1=2/3,a(n+1)=an^2+a(n-1)^2+.+a1^2(n∈N+),若对于任意n属于N+,1/(a1+1)+2/(a2+1)+.+1/(an +1)<M恒成立,求M最小值
数列竞赛题!在线等!
数列{an},a1=2/3,a(n+1)=an^2+a(n-1)^2+.+a1^2(n∈N+),若对于任意n属于N+,1/(a1+1)+2/(a2+1)+.+1/(an +1)<M恒成立,求M最小值

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题目抄错了吧,应该是1/(a2+1)吧.
n≥2时,
a(n+1)=an²+a(n-1)²+...+a1² (1)
an=a(n-1)²+a(n-2)²+...+a1² (2)
(1)-(2)
a(n+1)-an=an²
a(n+1)=an²+an=an(an +1)
1/a(n+1)=1/[an(an +1)]=1/an -1/(an +1)
1/(an +1)=1/an- 1/a(n+1)
1/(a1+1)+1/(a2+1)+...+1/(an +1)
=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/an -1/a(n+1)
=1/a1 -1/a(n+1)
a(n+1)/an=an(an +1)/an=an +1>1,数列是递增数列.
n->+∞时,a(n+1)->+∞ 1/a(n+1)->0
1/a1 -1/a(n+1)->1/a1=1/(2/3)=3/2
1/a1 -1/a(n+1)

数列竞赛题!在线等!数列{an},a1=2/3,a(n+1)=an^2+a(n-1)^2+.+a1^2(n∈N+),若对于任意n属于N+,1/(a1+1)+2/(a2+1)+.+1/(an +1)<M恒成立,求M最小值 在数列{an}中,a1=3,an+1=an+n(n属于自然数),则此数列的通项公式为什么别复制在线等 在数列an中,a1=5/6,an+1=(1/3)an+0.5^n 求an重要步骤写一下 在线等 已知数列{an}中a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)求通项公式an 在线等 数列竞赛题已知数列{an},a1=0,a(n+1)=5an+根号下(24*an^2+1)求an 数列{an}中,a1=-1,a2=0,a(n+1)+4a(n-1)=4an(n>=2),数列bn满足 bn=a(n+1)-2an (1)证数列bn为等比数列,并求数列an,bn的通项公式(2)求数列an的前n项和sn在线等.谢谢了 在数列{an}中,a1=2.a2=2且a(n+2)-an=1+(-1)^n,则S100RT.求S100,在线等 高一数学数列习题在线等【1/an】-1 = 1/2,a1=【1.5】,Sn为an的前n项和,求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2(n属于N*)a1=1在线等 数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为速度,在线等答啊! 数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、谢谢 在数列{an}中,a1=1,3(a1+a2+……+an)=(n+2)an,则an=希望写下过程……拜托了……在线等…… 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 数列{an}满足关系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n属于N*),an=希望写下过程……拜托了……在线等…… 设数列an满足a1=2,an+1=1-1/an,记数列an的前n项之积为An,则A2011的值为在线等求各位详细解答! 数列竞赛题求An?.看图 等和数列的定义是:若数列{an}从第二项起,以后每一项与前一项的和都是同一常数,则此数列叫做等和数列,这个常数叫做等和数列的公和.如果数列{an}是等和数列,且a1=1,a2=3,则数列{an}的一个通项 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数