作业帮1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定不是都能.）2当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除用数学归纳法==========》
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:41:25
1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定不是都能.）2当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除用数学归纳法==========》
1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定不是都能.）
2当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除
用数学归纳法
==========》
1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定不是都能.）2当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除用数学归纳法==========》
第一题：
不能,但当n=奇数时 就可以
7^n+1=(8-1)^n+1
根据二项展开式,可知道,在前面n项都含有8（因为都是8^n,8^（n-1）……到8^2,8）,所以最后剩下（-1）^n
所以若（-1）^n+1能被8整除,则必须n=奇数.
第二题：
1.当n=1时,x^3+(x+1)^3=(x^2+x+1)(2x+1) 所以成立
2.假设n=k时成立,即x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)能被x^2+x+1整除,
则当n=k+1时,
原式=x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)
=x·x^(k+2)+(x^2+x+x+1)(x+1)^(2k+1)
=x[x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)]+(x^2+x+1)(x+1)^(2k+1)
前面那个就是当n=k时的,已经假设了,自然能被整除,后面含有了(x^2+x+1),所以也能被整除,所以整个式子都能被整除.
故当n=k+1时,式子也成立
综上所述,当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除
这个电脑上不好打 提供一下思路吧
第一题 用8-1代替7，用二项式定理展开 只有最后一项（-1）^n是不能被8整除的 所以当n为奇数时可以 偶数时不行
第二题是证明题啊 我抄下来做做 明天跟你说啦~~~~~~
1。
n=1时 7^n+1=8 能够被8整除
n=2时 7^n+1=50不能够被8整除
假设n=n0时，7^n0+1=8X 能够被8整除，X∈N+
则n=n0+1时，7^n+1=7^(n0+1)+1=7^n0×7+1=(8X-1)×7+1=8×7X-6，X∈N+
一个数能够被8整除，则其减6之后的余数，肯定不能被8整除。
换言之n=n0时，7^n+1...
全部展开
1。
n=1时 7^n+1=8 能够被8整除
n=2时 7^n+1=50不能够被8整除
假设n=n0时，7^n0+1=8X 能够被8整除，X∈N+
则n=n0+1时，7^n+1=7^(n0+1)+1=7^n0×7+1=(8X-1)×7+1=8×7X-6，X∈N+
一个数能够被8整除，则其减6之后的余数，肯定不能被8整除。
换言之n=n0时，7^n+1能够被8整除；
则n=n0+1时，7^n+1肯定不能够被8整除。
对于任意n∈N*，(7^n)+1不一定能被8整除
2。
x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除
n=1时 x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)=x^3+(x+1)^3=2x^3+3x^2+3x+1=2x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)能被x^2+x+1整除
假设n=n0时，x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除，即x^(n0+2)+(x+1)^(2n0+1)=M(x^2+x+1)
则n=n0+1时，x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)=x^(n0+3)+(x+1)^(2n0+3)
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