作业帮已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0) （1）若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.（2）当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.求详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:55:10
已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0) （1）若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.（2）当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.求详解.
已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)
（1）若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.
（2）当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.
求详解.
已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0) （1）若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.（2）当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.求详解.
f（x）=㏑x-（1/2）ax²-2x(a≠0) ,
f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,
(1)f(x)存在单调递减区间,
<==>f'(x)<0的解集是一个区间,
<==>x(ax^2+2x-1)>0的解集是一个区间,
<==>a≠0.
（2）由f'(x)=0得x=[-1土√（1+a)]/a,
a>0时,若x1=[-1+√（1+a)]/a∈[1/e,1],则
√（1+a)∈[1+a/e,1+a],
1+a>=1+2a/e+a^2/e^2,
0
f(1)=-a/2-2=-21/8,a=5/4.
f(x)|max=f(x1)=f(2/5)=ln0.4-0.9;
若x1=[-1+√（1+a)]/a不∈[1/e,1],则a>e(e-2),
f(x)(x∈[1/e,1])↓,由f(1)=-21/8得a=5/4,矛盾.
综上,f(x)|max=ln0.4-0.9.
f'(x)=1/x-ax-2
(1)若f(x)存在单调递减区间
则f'(x)=1/x-ax-2<0
已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)
则x>0
故ax^2+2x-1>0
取g(x)=ax^2+2x-1>0
则g'(x)=2ax+2>0
g''(x)=2a>0
a>0
(2) 根据(1)的结论...
全部展开
f'(x)=1/x-ax-2
(1)若f(x)存在单调递减区间
则f'(x)=1/x-ax-2<0
已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)
则x>0
故ax^2+2x-1>0
取g(x)=ax^2+2x-1>0
则g'(x)=2ax+2>0
g''(x)=2a>0
a>0
(2) 根据(1)的结论
a>0 f(x)单调递减
故f(1)min=-a/2-2=-21/8
a=5/4
f(1/e)max=-1-(1/2)*(5/4)*(1/e)-2/e
=-1-21/8e
收起