有理数集能否用列举法表示请说明原因谢谢 另外N∈Z对吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:56:07

有理数集能否用列举法表示请说明原因谢谢 另外N∈Z对吗
有理数集能否用列举法表示
请说明原因谢谢 另外N∈Z对吗

有理数集能否用列举法表示请说明原因谢谢 另外N∈Z对吗
不同意楼上的看法.
在大学数学分析或者其他讲集合论的书上都可以查到,有理数集是可列的.可列是什么意思呢?就是可以用一个数列a[n]表示,更严谨的说法就是可以找到有理数集和正整数集的一一对应关系.这可以证明,下面简单证明一下.
有理数就是整数和分数的统称,统一的表述方法是这样一个集合Q={p/q|p为整数且q为正整数},这种表示方法涵盖了所有的有理数,比如负有理数就是p0情况；整数就是q=1情况,分数就是q>1情况.这种表示方法可以换一种写法,就是(p,q)有序数对.所以一个有理数就是一个有序数对.有序数对在集合论里面看成两个数集的笛卡尔积,就是Q=Z×N+（Z表示整数集,N+表示正整数集）,由于Z、N+都是可列的（显然可以用数列表示）所以Q也是可列的（有限个可列集的笛卡尔积依然可列）.
但具体怎么列出来呢?书上有一些方法比较麻烦我就不说了,一般写不出通项公式,但可以按规律组成数列.楼主应该相信证明出来的结论.
N∈Z是错误的,Z是一个数的集合,里面的元素只可能是数；但N不是数,是另一个数的集合.只有体现元素和集合的从属关系的时候,才能用∈符号,比如1∈Z,-2∈Z……N是包含于Z里面的一个小集合,就是Z的子集,应该用包含符号,就是N包含于（那个符号打字打不出）Z.如果强调N包含于Z而且不等于Z,还要用真子集符号.

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