已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:11:13

已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)
已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)

已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)
解(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)
=(向量OA+向量OB)·(向量OA-向量OC+向量OB-向量OC)
= (向量OA+向量OB)·(向量OA+向量OB-2向量OC)
=向量OA向量OA+向量OA向量OB-2向量OA向量OC+向量OB向量OA+向量OB向量OB-2向量OB向量OC
=1+1*1*cos60°-2*1*1cos60°+1*1cos60°+1-2*1*1*cos60
=1+1/2-1+1/2+1-1
=1

设 向量 OA=a OB=b OC=c
(a+b)(a-c+b-c)=a²-ac+ab-ac+ab-bc+b²-bc
这些都已知了

(向量OA+向量OB)-(向量CA+向量CB)
=向量OA-向量CA+向量OB-向量CB
=向量OC+向量OC
=2向量OC

已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB) 已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~ 各个侧面都是正三角形的四棱锥是正四棱锥对么? 底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥为什么不是正三棱锥? 求各个面都是边长为二的正三角形的三棱锥的外接球体积怎么算. 求各个面都是边长为二的正三角形的三棱锥的外接球体积怎么求. 已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形,则此三棱锥的表面积是多少 已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形求体积. 正三棱锥的各个面都是等边三角形吗每个侧面的底边等于底面的边长吗? 底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥吗?要理由 底面是正三角形,侧面是以底面边长为腰的三棱锥是不是正三棱锥 底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥吗?要理由 正三棱锥外接球表面积各个面都是正三角形.边长为根号二 正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的急! 求正三棱锥面积已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积 3道高中立体几何题1、一个四面体的四个面的面积都是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1、h2、h3、h4.求证h1+h2+h3+h4是定值2、正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D 三棱锥体积的最大值的问题已知三棱锥P-ABC的底面是正三角形,点A在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA = 1,则此三棱锥体积的最大值 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是( )如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是( )A、三棱锥 B、死棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥