E,F分别是Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P 求证:∠BPM=45

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:40:39

E,F分别是Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P 求证:∠BPM=45
E,F分别是Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P 求证:∠BPM=45

E,F分别是Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P 求证:∠BPM=45
过点P作PQ⊥BC于Q.
因为,PQ⊥BC,AC⊥BC,
所以,PQ‖AC,
可得:∠MPQ = ∠MAC ,∠BPQ = ∠BNC .
不妨设 CN = 1 ,AN = MC = k ,
则 BM = AC = AN+CN = k+1 ,BC = BM+MC = 2k+1 .
tan∠MPQ = tan∠MAC = MC/AC = k/(k+1) ,
tan∠BPQ = tan∠BNC = BC/CN = 2k+1 ,
tan∠BPM = tan(∠BPQ-∠MPQ) = (tan∠BPQ-tan∠MPQ)/(1+tan∠BPQ·tan∠MPQ) = 1 ,
所以,∠BPM = 45° .

已知,在RT三角形ABC中,角C等于RT角,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点求证:四边形CEDF是矩形 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点.求证:四边形CEDF是矩形 如图,在rt三角形abc中,∠acb=90°,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点.判断ef与cd的关系,并说明理由 如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.如下图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求∠BPE的 已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,圆O是其内切圆,D,E,F分别是其切点,求圆O的半径 E,F分别是Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P 求证:∠BPM=45 如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆D、E、F分别是切点,∠ABC=90°,∠BOC=115°,则∠A=?,∠ABC=? 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为根号3的圆形M也射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt三角形ABC顺时针方向旋转120°后得到Rt三角形ADE,点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt三角 在三角形ABC中,E、F分别是AB、CB中点,AG=GH=HC,说明ABCD为平行四边形 已知三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别是三边的中点,求证:四边形ADEF是菱形 如图,在Rt三角形ABC中,∠acb=90°,∠a=40°,以直角顶点为中心旋转,将三角形abc旋转到三角形ecf的位置,其中E.F分别是A,B的对应点,且点B在斜边EF上,直角边EC交AB于D,求∠BDC的度数 如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别是BC,AB,AC上的点,且∠EDF=∠B,BE=CD.图中是否存在与△BDE全等的三角形? △ABC中,BD=CE,∠DEF=∠B=∠C,试问图中是否存在与△BED全等的三角形,加以证明D,E,F分别是AB,BC,CA上的点 请高手进来看看,3.在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,点D是边BC的中点,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,点F在边AB上,求EC的长.4.在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,且AD⊥AB,AD=4,AB=6,求AC的长 在RT三角形中角C=90度,AC=6,BC=8,D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把三角形ABC沿直线折叠, 如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且CD=C'D'; CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高,且CE=C'E'.求证Rt△ABC全等于Rt△A'B'C' △ABC和A'B'C'形状,字母位置都一样 E、F分别是RT三角形ABC斜边AB上的两点,AF=AC,BE=BC,则角ECF=_______. E、F分别是RT三角形ABC斜边AB上的两点,AF=AC,BE=BC,则角ECF=_______.