已知函数f（x）=三分之一x三次方—4x+三分之十六.x∈R.求函数单调区间.求函数极值.判断函数零点的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:22:52

已知函数f（x）=三分之一x三次方—4x+三分之十六.x∈R.求函数单调区间.求函数极值.判断函数零点的个数
已知函数f（x）=三分之一x三次方—4x+三分之十六.x∈R.求函数单调区间.求函数极值.判断函数零点的个数

已知函数f（x）=三分之一x三次方—4x+三分之十六.x∈R.求函数单调区间.求函数极值.判断函数零点的个数
f（x）=1/3x³-4x+16/3
f′（x）=x²-4
（1）当f′（x）=x²-4＜0时
即-2＜x＜2时
f（x）单调递减
（2）当f′（x）=x²-4=0时
即x=±2时
f（x）=0或32/3
是常数函数
（3）当f′（x）=x²-4＞0时
即x＜-2或x＞2时
f（x）单调递增

x=±2时,f（x）取得极值
f（2）=0
f（-2）=32/3

1、x＜-2时f（x）单增,而且f（-2）=32/3＞0
x→无穷时,f（x）＜0
所以在x＜-2时有且仅有一个零点
2、f（2）=0是一个零点
有两个0点

f‘(x)=x^2-4
x∈（-∞，-2），为单调上升
x∈[-2,2]，为单调下降，该区间内取到极大值f(-2)=32/3，极小值f(2)=0
x∈（2，+∞），为单调上升
零点共2个

对f（x）=三分之一x三次方—4x+三分之十六求导得：x∧2－4＝0，所以极致点为±2，单调增区间为x＞4,或者x＜－4,单调减区间为﹙－4，4﹚，极致为32／3和0，函数零点的个数有图可以知道有一个零点，
望采纳，谢谢

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