问一道三角函数的题设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,f(x)=sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:36:45

问一道三角函数的题设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,f(x)=sinx
问一道三角函数的题
设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,
f(x)=sinx

问一道三角函数的题设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,f(x)=sinx
h(x)=sin(π/2-2x)+4ksin(x-π/2)
由诱导公式可知,sin(π/2-2x)=cos(-2x)=cos(2x),4ksin(x-π/2)=4kcosx
所以原式可改写为h(x)=cos(2x)-4kcosx
由倍角公式知:cos(2x)= 2(cosx)^2-1
所以原式可改写为h(x)=2(cosx)^2-1-4kcosx
令 cosx为t,(-1《t《1)
h(t)=2t^2-4kt-1=2(t-k)^2-k^2-1
(1)当k〉1时,h(t)在-1《t《1上单调递减,h(t)最小=h(1)=k^2-5k+1=-3/2
由一元二次方程求根公式得:(k=5+根号15)比2
(2)当k〈-1时,h(t)在-1《t《1上单调递增,h(t)最小=h(-1)=k^2+4k+1=-3/2得:(-4-根号6)比2
(3)当-1《k《1时,h(t)最小=h(t)=-1-k^2=-3/2
解得k=2分之根号2 或 负2分之根号2
综上:k=(k=5+根号15)比2 (k〉1,t=1)
k=(-4-根号6)比2 (k〈-1,t=-1)
k=2分之根号2 或 负2分之根号2 (-1《k《1,k=t)

k=1\2或者-1\2
首先利用诱导公式变形,cos2x=2(cosx)^2-1,然后cosx=a,换元,-1《=a《=1
变成讨论二次函数最小值问题,讨论对称轴和-1,1的大小关系,三种情况,请细心做题,祝你成功,谢谢

k=1\2或者-1\2
首先利用诱导公式变形,cos2x=2(cosx)^2-1,然后cosx=a,换元,-1《=a《=1
变成讨论二次函数最小值问题,讨论对称轴和-1,1的大小关系,三种情况,自己讨论吧

问一道三角函数的题设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,f(x)=sinx 一道三角函数综合题设函数f(x)=sin(2x+t)(0 解释一道三角函数题第二小问的答案已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.(1)求ω的值及f(x)的表达式.(2)设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.(1)f(x) 一道较难的三角函数题f(x)=sin平方x+sinxcosx 问f(x)的最大值及取得最大值的对应x的值 一道三角函数综合题设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值 一道高中数学必修四三角函数设函数f(x),g(x)对任意实数x均有-π/2 关于三角函数的一道题若f(x)=2sinwx(0 问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数—— 问一道高中三角函数题(急!)设关于x的函数y=2(cosx)^2 -2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=0.5的a的值,并求此时a的值求y的最大值 .麻烦写下过程,本人数学不好 一道三角函数和函数的结合题已知:函数f(x)=4sinx·[sin(π/4+x/2)]^2+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)设集合A={x|6/π 求教一道关于三角函数和导数一起运用的题已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)=? 求教高一三角函数的一道题目设函数f(x)=sin3x+|sin3x| 则f(x)为()答案上说这是一个周期函数,我的问题在这里.f(x)=2sin3x x>=00 x 三角函数:设f(x)={sinx(0 设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为a.当h->0时f(1-cosh)/h^2存在b.当h->0时f(1-e^h)/h存在c.当h->0时f(h-sinh)/h^2存在d.当h->0时[f(2h)-f(h)]/h存在我想问的上述几个式子,和倒数的定义公式根本不一样啊,导 问个三角函数题(1)ABC是锐角三角形,求cosA+sinC的取值范围(2)f(x)=cos^2(x+∏/2),g(x)=1+(sin2x)/2,h(x)=f(x)+g(x),求h(x)的单调递增区间 一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?问题是 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数答案:lim(h→0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0) / h^2=lim(h→0)f 一道关于三角函数最小正周期的数学题设函数f(x)=sin(wx+φ),A>0,w>0,若f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性且f(π/2)=f(2/3π)=-f(π/6)则f(x)的最小正周期为 是不是所有的三角函数都有对称中心请问f(x)=sinx+根号3cosx+2的对称中心是多少还有想问一下三角函数的对称中心到底是指什么,还有一道题:sinx2-2msinx+m2+m-1>0(π/2≤x≤2π/3),求m的取值范围