作业帮如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.(1)求证：EF‖平面ABCD； (2)设M为线段C1C的中点,当D1D比AD为多少时,DF⊥平面D1MB,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:08:05
如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.(1)求证：EF‖平面ABCD； (2)设M为线段C1C的中点,当D1D比AD为多少时,DF⊥平面D1MB,并说明理由.
如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.
(1)求证：EF‖平面ABCD；
(2)设M为线段C1C的中点,当D1D比AD为多少时,
DF⊥平面D1MB,并说明理由.
如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.(1)求证：EF‖平面ABCD； (2)设M为线段C1C的中点,当D1D比AD为多少时,DF⊥平面D1MB,并说明理由.
（1）证明：在平面AD1B中,E为AD1的中点,F为BD1的中点
所以ED为△AD1B的中位线
所以ED‖AB
又因为AB在平面ABCD上
所以EF‖平面ABCD
（2）D1D比AD为√2比1
取AA1中点G连结DG,MG,DM
长方体ABCD－A1B1C1D1中,ABCD为正方形,所以AD=CD
CC1⊥CD,AA1⊥AD,所以∠MCD=∠GAD=90°
M,G分别为CC1,AA1的中点,所以CM=AG
所以△MCD≌△GAD,所以MD=GD
在△MDG中,MD=GD 所以△MDG为等腰三角形
F在MG上且为MG中点 所以DF⊥MG
设D1D=DB,则△DD1B中,为 D1B中点DF⊥D1B
∵MG,D1B相交组成平面D1MBG,DF⊥D1B（已证）,DF⊥MG（已证）
∴DF⊥平面D1MB
∴当D1D=DB时 DF⊥平面D1MB
DB为正方形ABCD的一条对角线,△ABD为等腰直角三角形DB：AD=√2：1
∵D1D=DB∴D1D比AD为√2比1