大一高数,这题怎么破?第5题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:39:59

大一高数,这题怎么破?第5题
大一高数,这题怎么破?第5题
 

大一高数,这题怎么破?第5题
设 根号(x-2)=t x=t^2+2 dx/dt=2t t∈[0,∞]
原式= ∫(0,∞)2t dt/(t^2+9)t
= ∫(0,∞)2 dt/(t^2+9)
=2/3*∫ (0,∞) d(t/3) /((t/3)^2+1)
=2/3*arctan(t/3) |(0,∞)=pi/3
lim(x-∞)arctan(t/3)=pi/2

注意瑕点

先换元去根号