高二数学.抛物线中 过焦点做一直线交于Ab两点,直线与x轴夹角为£ 求af=p/(1+cos(£))bf=p/(1-cos£)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:42:26

高二数学.抛物线中 过焦点做一直线交于Ab两点,直线与x轴夹角为£ 求af=p/(1+cos(£))bf=p/(1-cos£)
高二数学.抛物线中 过焦点做一直线交于Ab两点,直线与x轴夹角为£ 求af=p/(1+cos(£))
bf=p/(1-cos£)

高二数学.抛物线中 过焦点做一直线交于Ab两点,直线与x轴夹角为£ 求af=p/(1+cos(£))bf=p/(1-cos£)
用几何解释更简便些.
AF=A到准线距离,设为a,设该线段与准线焦点C
BF=B到准线距离,设为b,设该线段与准线焦点D
过F作直线l⊥x轴交AC于P,BD于Q
AP=a*cos£
BQ=b*cos£
a=AP+p=p+a*cos£(由图可知)
整理可得a=p/(1-cos£)
b=p-BQ=p-b*cos£(由图可知)
整理可得b=p/(1+cos£)

设直线为y=kx+b
y1=kx1+b (1)
y2=kx2+b (2)
(1)-(2)得y1-y2=k(x1-x2)
k=(y1-y2)/(x1-x2)

证明过程不太好打上去,我告诉你解决步骤你自己试一下,我做过了一定可以证出来。
画图像Y^2=2PX过焦点的直线,倾斜角A,利用tanA=y1/(x1-p/2)
把y1=根号下2px1,解得x1的值,最后利用焦点弦AF=x1+p/2就可以了

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