基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得到的?这三个式子a b的范主要是这三个式子a b所要符合的条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:09:04

基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得到的?这三个式子a b的范主要是这三个式子a b所要符合的条件?
基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得到的?这三个式子a b的范
主要是这三个式子a b所要符合的条件?

基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得到的?这三个式子a b的范主要是这三个式子a b所要符合的条件?
既然你知道a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab,即(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab
即ab≤((a+b)/2)^2,其中a,b范围为任意实数
a^2+b^2≥2ab
∴(a^2+b^2)/2≥ab
∴两边同加上(a^2+b^2)/2,得(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2)/2≥ab+(a^2+b^2)/2
∴a^2+b^2≥(a^2+b^2+2ab)/2=[(a+b)^2]/2
即a^2+b^2≥((a+b)^2)/2,其中a,b范围为任意实数
注:这两个都是基本不等式的恒等变形,所以适用范围和基本不等式一样,都是实数范围内成立

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