作业帮求解一道平面解析几何数学题A是抛物线y^2=2x上的一动点,过A作圆（x-1)^2+y^2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于MN两点,当A为(2,2)时求直线MN的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:33:40
求解一道平面解析几何数学题A是抛物线y^2=2x上的一动点,过A作圆（x-1)^2+y^2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于MN两点,当A为(2,2)时求直线MN的方程
求解一道平面解析几何数学题
A是抛物线y^2=2x上的一动点,过A作圆（x-1)^2+y^2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于MN两点,当A为(2,2)时求直线MN的方程
求解一道平面解析几何数学题A是抛物线y^2=2x上的一动点,过A作圆（x-1)^2+y^2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于MN两点,当A为(2,2)时求直线MN的方程
设切线方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0
圆心(1,0)到切线距离=半径,即|k-0-2k+2|/√(k²+1)=1
解得k=3/4,切线方程为3x-4y+2=0,
另一条切线为k不存在时,x+c=0,|1+c|/√1²=1,解得c=-2,c=0(舍去)
另一条切线为x=2.
切线与抛物线交点M：将y²=2x代入3x-4y+2=0,解得y=2/3,x=2/9,M(2/9,2/3)
切线与抛物线交点N：将x=2代入y²=2x,解得y=±2,N(2,-2)
直线MN方程：(y+2)/(2/3+2)=(x-2)/(2/9-2),即3x+2y-2=0
设直线为y-2=k(x-2)，即 y=kx-2k+2
代入（x-1)^2+y^2=1
判别式由△=0，得(-1-4k²+4k)² - 4(1+k²)(4k²+4-8k)=0
即16k-12=0
解得k=3/4
y=(3/4)x+1/2,为一条直线。
但是，由图形看，还有一个切点，在（2，0），与圆心在垂直于x轴...
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设直线为y-2=k(x-2)，即 y=kx-2k+2
代入（x-1)^2+y^2=1
判别式由△=0，得(-1-4k²+4k)² - 4(1+k²)(4k²+4-8k)=0
即16k-12=0
解得k=3/4
y=(3/4)x+1/2,为一条直线。
但是，由图形看，还有一个切点，在（2，0），与圆心在垂直于x轴的直线x=2上，
所以还有直线，x=2
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