作业帮抛物线y2=-12x的一条弦的中点为M(-2,-3）,则该弦所在的直线方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:56:39
抛物线y2=-12x的一条弦的中点为M(-2,-3）,则该弦所在的直线方程为?
抛物线y2=-12x的一条弦的中点为M(-2,-3）,则该弦所在的直线方程为?
抛物线y2=-12x的一条弦的中点为M(-2,-3）,则该弦所在的直线方程为?
我来帮你分析吧
因为是中点,所以M点加减一个数值后的交点,都在抛物线上.
所以,
(-3+Y)^2=-12(-3+X)
(-3-Y)^2=-12(-3-X) （其中X,Y是弦的中点与抛物线的差值）
上面两个方程式相加,求解得到X=9/4 ,Y=3*根号3
直线斜率为（-3+Y）/(-2+X)=4*根号3
又因为M点在直线上,所以y=4*根号3*x +b 代入（-2,-3）得到b=8根号三 - 3
所以直线方程式:y=4*根号3*x + 8*根号3 -3
我的思路肯定没错,最好你自己也算一遍,
如果是开口向右的抛物线y^2=2px
设PQ是某条弦，M(x0,y0)是其中点，P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1^2=2p*x1
y2^2=2p*x2
两式相减得
y1^2-y2^2=2p(x1-x2)
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
所以PQ的斜率为
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2...
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如果是开口向右的抛物线y^2=2px
设PQ是某条弦，M(x0,y0)是其中点，P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1^2=2p*x1
y2^2=2p*x2
两式相减得
y1^2-y2^2=2p(x1-x2)
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
所以PQ的斜率为
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
又因为(y1+y2)/2=y0
代入上式，就得到了
k=p/y0
这是开口向右的抛物线的焦点弦斜率公式。
在你的题目中，抛物线开口向左，用同样方法可求得公式，此时公式应该是
k=-p/y0
只要把具体数据代入:p=6,y0=-3
所以k=-6/(-3)=2
该直线的点斜式方程是y+3=2(x+2)
化成一般式：2x-y+1=0
收起
设弦所在的直线方程为
y+3=k(x+2),①
与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点.
把①代入抛物线y2=-12x,
[k(x+2)-3]^2=-12x.
k^2x^2+(4k^2-6k+12)x+4k^2-12k+9=0.
中点公式和韦达定理
2×(-2)=x1+x2=-(4k^2-6k+12)/k^2,
解得k=2.
∴该弦所在的直线方程为2x-y+1=0.