已知,根号a+根号b=根号2009,a＞b＞ 0,试求满足上式的整数对(a,b)个数?快点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:23:18

已知,根号a+根号b=根号2009,a＞b＞ 0,试求满足上式的整数对(a,b)个数?快点
已知,根号a+根号b=根号2009,a＞b＞ 0,试求满足上式的整数对(a,b)个数?快点

已知,根号a+根号b=根号2009,a＞b＞ 0,试求满足上式的整数对(a,b)个数?快点
2009=7×7×41
所以√a+√b=7√41
a>b
所以√a+√b=6√41+√41=5√41+2√41=4√41+3√41
√a+√b=√1476+√41=√1025+√164=√656+√369
所以
a=1476,b=41
a=1025,b=164
a=656,b=369

2009=49*41
√a+√b=√2009=7√41
因为a,b是整数，所以
√a=√41,√b=6√41
√a=2√41,√b=5√41
√a=3√41,√b=4√41
所以(a,b)整数对个数为3对，分别为
a=41 b=1764
a=164 b=1025
a=369 b=656

√b=√2009-√a两边平方得
b-a=2009-2√(2009a)=2009-14√(41a)
要求整数√(41a)中a必须含有√41因子
令a=41时，b=1476
当a=41*4=164，b=1025
当a=41*9=369，b=656
当a=41*16=656，b=369（舍去）

已知a,b为正实数,试比较a/根号b + b/根号a与根号a+根号b的大小(a/根号b)+(b/根号a)=[(根号a*根号a）/根号b]+[(根号b*根号b）/根号a]==[(根号a)+(根号b)]*[根号a/根号b]说明原因哈已知a=(根号5-根号3）/（根号5+根号3） b=(根号5+根号3)/(根号5-根号3) 求根号（a3+b3-367) 已知a＞b＞0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b 已知a=根号2-b=根号b-2+3,求根号(a-根号b/根号a+根号b)-（根号a+根号b/根号a-根号b）的值因为（根号a+根号b)（根号a- 根号b)=a - b所以a - b=（根号a+根号b)（根号a- 根号b）计算（1）（1/根号2+1+1/根号3+根号2+、、、+1/根号2009+根号2008）(根号2009+1)(2)(3/4-根号13)-(6/根号13-根号7)-(2/3+根号已知根号2=a,根号10=b,则根号12.5=?,根号0.016=? 已知a=根号99-根号98,b=根号98-根号97 已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b) 已知根号A+根号B=根号3=根号2,根号AB=根号6-根号2,求A+B的值... 已知：根号a一根号b=根号3十根号2,根号ab=根号6一根号3,求a十b的值已知根号a+根号b=根号5+根号3,根号ab=根号15-根号3,问代数式a+b的值已知a=2分之1,b=4分之1,求根号a-根号b分之根号b-根号a+根号b分之根号b的值. 已知a>0,b>0,且根号a*(根号a+4根号b)=3根号b(根号a+2根号b),则(a+6根号a*b-8b)/2a-3根号ab+2b的值根号下的a+b=根号a+根号b? 已知a+b=根号下根号2012+根号2011,a-b=根号下根号2012-根号2011,求:(a·b)²的值已知a+b=根号下根号2012+根号2011,a-b=根号下根号2012-根号2011,求:(a·b)²的值已知:A+B＝根号(根号2000+根号2001),A-B=根号(根号2001-根号2000),求:A^4-B^4 已知:根号x=根号a+[1/(根号a)] ,(0