1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形

1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形
1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.
2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形

1.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,说明ABCD是菱形.2.若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD为什么图形
证明：∵平行四边形ABCD中的对角线AC,BD交与点O
∴OB=OC,OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）
又∵E为CA延长线上一点,△BDE为等边三角形,且OD=OB
∴OE是等边三角形DBE的地边上的中线,也是地边上的高,还是角E的角平分线（等边三角形三线合一定理）
∴AC垂直且平分BD
∴平行四边形ABCD是菱形 （对角线垂直且平分的平行四边形是菱形）
证毕!
（2）若∠BEC=2∠EBA=30°
则∠EBA=15°
∴∠BAO=∠BEC+∠EBA=45°
∴∠BAD=90°
∴四边形ABCD是正方形 （一只角为直角的菱形为正方形）

1.图不对，E为CA延长线上一点，没画出来
因为在平行四边形ABCD中，所以BO＝DO
因为三角形BDE为等边三角形
所以EO⊥BD，等边三角形三线合一
所以平行四边形ABCD为菱形
2．正方形
因为，△BDE为等边三角形
所以∠BEC=2∠EBA＝30°，∠EBD＝60°
所以∠EBA＝15°
所以∠ABD＝45°
...

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1.图不对，E为CA延长线上一点，没画出来
因为在平行四边形ABCD中，所以BO＝DO
因为三角形BDE为等边三角形
所以EO⊥BD，等边三角形三线合一
所以平行四边形ABCD为菱形
2．正方形
因为，△BDE为等边三角形
所以∠BEC=2∠EBA＝30°，∠EBD＝60°
所以∠EBA＝15°
所以∠ABD＝45°
因为在菱形ABCD中
所以∠CBD＝∠ABD＝45°
所以∠ABC＝90°
所以菱形ABCD为正方形

收起

（1）因为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O，所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形，
所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE ，OA=OA,
所以三角形OBA全等于三角形ODA（SAS）
所以AB=AD，
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
（2）在等边三角形BDE中，...

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（1）因为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O，所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形，
所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE ，OA=OA,
所以三角形OBA全等于三角形ODA（SAS）
所以AB=AD，
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
（2）在等边三角形BDE中，OE也是∠BDE的平分线，所以∠BED=30°
因为∠BEC=2∠EBA，所以∠EBA=15°
∠BAC是三角形BAE的外角，所以∠BAC=∠BEC+∠EBA=45°，所以∠BAD=90°，
所以四边形ABCD是正方形 。

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1、证明：∵△BDE是等边三角形，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∴延长CA到E点，EO为三角形BDE的中线，∴EO⊥BD(三线合一），AO⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形
2、∵△BDE是等边三角形，∴∠BEC=30°，又∵ ∠BEC=2∠EBA，∴∠EBC=15°，∴∠BAO=45°，又∵四边形ABCD是菱形，∴此四边形是正方形...

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1、证明：∵△BDE是等边三角形，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∴延长CA到E点，EO为三角形BDE的中线，∴EO⊥BD(三线合一），AO⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形
2、∵△BDE是等边三角形，∴∠BEC=30°，又∵ ∠BEC=2∠EBA，∴∠EBC=15°，∴∠BAO=45°，又∵四边形ABCD是菱形，∴此四边形是正方形

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1、ABCD是平行四边形因此：OB=OD
△BDE为等边三角形因此：DE=BE
因此△OEB≡△OED 推出 ∠BEC=∠DEC 且EB=ED
推出△AEB≡△AED 推出AB=AD 据相邻两边相等的平行四边形为菱形可得出ABCD为菱形
2、