求线性代数解题过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:07:26

求线性代数解题过程
求线性代数解题过程

求线性代数解题过程
二次型f及其标准形的矩阵分别为
A =
2 0 0
0 a 1
0 1 0
B =
2 0 0
0 b 0
0 0 -1
由A与B的行列式相同,|A|=-2 = -2b = |B|,所以b=1
由A与B的迹相同,得 tr(A) = 2+a = 2+b-1 = tr(B),所以 a=0.
所以A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0
且A的特征值为 2,1,-1
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T
(A-E)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T,
(A+E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T,
单位化后即构成矩阵P.

二次型f对应矩阵
A=[2 0 0
0 a 1
0 1 a ]
重标准型可以看出A的三个特征值为2,b,-1
-1为A特征值
所以|E+A|=3[(a+1)²-1]=0 解得a=0或-2
当a=0 A的三个特征值为2,1,-1 ,所以b=1
对应P矩阵为三个特征向量（单位化以...

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二次型f对应矩阵
A=[2 0 0
0 a 1
0 1 a ]
重标准型可以看出A的三个特征值为2,b,-1
-1为A特征值
所以|E+A|=3[(a+1)²-1]=0 解得a=0或-2
当a=0 A的三个特征值为2,1,-1 ,所以b=1
对应P矩阵为三个特征向量（单位化以后的），自己求
当a=-2 A的三个特征值为2,-3,-1 ,所以b=-3
对应P矩阵为三个特征向量（单位化以后的），自己求
两种情况P矩阵是类似的，只是第二列、第三列换了次序
题若要求b>0

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