2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:53:14

2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范围是
2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范围是

2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范围是
sin²α+sin²β=3sinα-sin²α
sin²β=3sinα-2sin²α
∵0≤sin²β≤1 ∴ 0≤3sinα-2sin²α≤1 ∴ 0 ≤sinα≤1/2 或 sinα=1
令 t=sinα ( 0 ≤ t ≤1/2 或 t=1 ) f(t)=3t-t²
∴ f(t)=3t-t² 对称轴 t=3/2
∴ 0 ≤ t ≤ 1/2 时 f(t) 单调递增
0 ≤ f(t) ≤5/4 或 f(t)=2
∴ 0 ≤ sin²α+sin²β ≤5/4 或sin²α+sin²β=2
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(sinβ)^2=3sinα-2(sinα)^2
(sinα)^2+(sinβ)^2=(sinα)^2+3sinα-2(sinα)^2=-(sinα-3/2)^2+9/4
当sinα=-1时，-(sinα-3/2)^2+9/4取得最小值-4；当sinα=1时，-(sinα-3/2)^2+9/4取得最大值2。
所以，(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围是[-4,2]。...

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(sinβ)^2=3sinα-2(sinα)^2
(sinα)^2+(sinβ)^2=(sinα)^2+3sinα-2(sinα)^2=-(sinα-3/2)^2+9/4
当sinα=-1时，-(sinα-3/2)^2+9/4取得最小值-4；当sinα=1时，-(sinα-3/2)^2+9/4取得最大值2。
所以，(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围是[-4,2]。

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求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) sin²1°+sin²2°+sin²3°+.+sin²89 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围. 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,试求sin²α+sin²β的取值范围 三角函数的方程已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围 2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范围是 2sin²α+2cos²α=? sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²88°+sin²89°+sin²90°=等于多少? 化简：sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2cos2αcos2β 已知tan²α=2tan²β+1,求证：sin²β=2sin²α-1 2sin²α+sin²β-2sinα=0,则cos²α+cos²β范围²是二次方 若sin²α+2sin²β=2cosα,求sin²α+sin²β的最大值和最小值 用cosα表示sin四次方α-sin²α+cos²α求证2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)²求证sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=1 sin²1°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°= 求sin²1°+sin²2°+sin²3°……sin²89°=? sin²1°+sin²2°+……+sin²88°+sin²89°=? sin²1°+sin²2°+sin²3°+.+sin²89°= -1为什么? sin²1°+sin²2°+sin²3°.+sin²89°=