若sin²α+2sin²β=2cosα,求sin²α+sin²β的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:32:56

若sin²α+2sin²β=2cosα,求sin²α+sin²β的最大值和最小值
若sin²α+2sin²β=2cosα,求sin²α+sin²β的最大值和最小值

若sin²α+2sin²β=2cosα,求sin²α+sin²β的最大值和最小值
答案如图：

由于sin²α+2sin²β≥0，必有cosα≥0。所以α的值必在第一或地说象限。
又由于sin²α+2sin²β=2cosα，有sin²β=(1/2)(2cosα-sin²α)。所以：
y=sin²α+sin²β=sin²α+(1/2)(2cosα-sin²α)=(1/2)sin&...

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由于sin²α+2sin²β≥0，必有cosα≥0。所以α的值必在第一或地说象限。
又由于sin²α+2sin²β=2cosα，有sin²β=(1/2)(2cosα-sin²α)。所以：
y=sin²α+sin²β=sin²α+(1/2)(2cosα-sin²α)=(1/2)sin²α+cosα
=(1/2)-(1/2)cos²α+cosα=1-(1/2)(cosα-1)²
显然，y在(cosα-1)²取最小值时达到最大，在(cosα-1)²取最大值时达到最小。
因(cosα-1)²≥0，只有当cosα=1时，(cosα-1)²=0。此时y=1-0=1为最大值。
虽然(cosα-1)²在cosα=-1时取最大值，但因cosα必须大于等于0，所以
(cosα-1)²所允许的最大值只能是cosα=0时的值，即所允的许最大(cosα-1)²是(0-1)²=1。此时有y=1-(1/2)=1/2。
这样，y的最大值是1，最小值是1/2。

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若sin²α+2sin²β=2cosα,求sin²α+sin²β的最大值和最小值 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 若2sin²α+sin²β-2sinα=0,则cos²α+cos²β的取值范围是?xiexie 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围. 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,试求sin²α+sin²β的取值范围 三角函数的方程已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围 2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范围是 sin²1°+sin²2°+sin²3°+.+sin²89 若α为锐角,化简√(1-2sinα+sin²α）= 若sin²α+2sin²β=2cosα,y=sin²α+sin²β的最大值为M,最小值为m,则M+m= sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²88°+sin²89°+sin²90°=等于多少? 用cosα表示sin四次方α-sin²α+cos²α求证2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)²求证sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=1 2sin²α+2cos²α=? 2sin²α+sin²β-2sinα=0,则cos²α+cos²β范围²是二次方 化简：sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2cos2αcos2β 已知tan²α=2tan²β+1,求证：sin²β=2sin²α-1 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β