设y=y（x） 由方程x^3+y^3=e^xy 确定,求 dy/dx!x=0的值如题,过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:42:11

设y=y（x） 由方程x^3+y^3=e^xy 确定,求 dy/dx!x=0的值如题,过程
设y=y（x） 由方程x^3+y^3=e^xy 确定,求 dy/dx!x=0的值
如题,过程

设y=y（x） 由方程x^3+y^3=e^xy 确定,求 dy/dx!x=0的值如题,过程
x^3+y^3=e^xy
对x求导
3x²+3y²*y'=e^(xy)*(xy)'
3x²+3y²*y'=e^(xy)*(y+x*y')
3x²+3y²*y'=e^(xy)*y+e^(xy)*x*y'
y'=[3x²-e^(xy)*y]/[e^(xy)*x-3y²]
即dy/dx=[3x²-e^(xy)*y]/[e^(xy)*x-3y²]
x=0,代入x^3+y^3=e^xy
0+y^3=1
y=1
代入dy/dx=[3x²-e^(xy)*y]/[e^(xy)*x-3y²]
所以dy/dx=(0-1)/(0-3)=1/3

右侧看成(e^x)*y
双边对x求导有：
3x^2+3y^2*dy/dx=e^xy+e^x*dy/dx
dy/dx=(e^2y-3x^2)/(3y^2-e^2)
当x=0时，
dy/dx=e^2y/(3y^2-1)|y=y(0)

设y=y(x)是由方程x*y^3+(e^x)*siny=ln（x）确定的函数,求dy/dx. 设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y’（0） 设函数y=y（x）由方程e*y+xy=e所决定,求y'（0）. 设函数y(x)=由方程y+arcsinx=e^x+y确定求dy 设y=y（x） 由方程x^3+y^3=e^xy 确定,求 dy/dx!x=0的值如题,过程 设函数y=y(x)由方程e^y+xy+e^x=0确定,求y''(0) 设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0) 设Z=f（x,y）是由方程e^z x y=3确定的隐函数求dz丨(x=1 y=1)方程是e^z+x+y 设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy 设y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定求y''设 y=y(x) 由方程 e^y +xy=e 所确定求y'' 设隐函数y=y(x)由方程x^y-e^y=sin(xy)所确定,求dy 设函数y=y(x)由方程y+x=e的xy次方确定,求y'(0) 设函数y=y(x)由方程arcsinx·lny-e^2x+3y=o,求当x=0时的dy/dx 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 急,计算题!设y=y（x） 由方程e^y+xy=e 确定,求y`（0）,y``（0） 设函数y=y（x）由方程x^2+y^2+e^xy=e^2确定,求y的导数 设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz 设函数x=x(y)由方程y^3+x+y=4确定,求dx设函数x=x(y)由方程y^3+x+y=4确定,求dx|x=1