△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,问DE,AD,BE具有什么等量关系,并证明(分情况讨论)你会有福抱滴~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:51:49

△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,问DE,AD,BE具有什么等量关系,并证明(分情况讨论)你会有福抱滴~
△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,问DE,AD,BE具有什么等量关系,并证明(分情况讨论)
你会有福抱滴~

△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,问DE,AD,BE具有什么等量关系,并证明(分情况讨论)你会有福抱滴~
(1)当MN与线段AB不相交(可能与AB或BA的延长线相交)时,AD+BE=DE;
证明:AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
所以,∠ADC=BEC=90度.
∠ACB=90度,
所以,∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠EBC=90度,
所以,∠ACD=∠EBC,
AC=BC
所以,三角形ACD全等三角形BEC,
所以,DC=BE,AD=CE,
DE=DC+CE=AD+BE
所以,AD+BE=DE.
(2)当MN与线段AB有交点,且交点在AB中点与B点之间时,AD-BE=DE.
证明:AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
所以,角ADE=角BEC=90度.
∠ACB=90度,
∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBE=90度,
∠ACD=∠CBE,AC=BC,
所以,三角形ACD全等于三角形BEC,
所以,CD=BE,CE=AD,
DE=CE-CD=AD-BE.
所以,AD-BE=DE.
(3)当MN与线段AB有交点,且交点在AB中点与A点之间时,BE-AD=DE.
证明:AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
所以,角ADE=角BEC=90度.
∠ACB=90度,
∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBE=90度,
∠ACD=∠CBE,AC=BC,
所以,三角形ACD全等于三角形BEC,
所以,CD=BE,CE=AD,
DE=CD-CE=BE-AD.
所以,BE-AD=DE.

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知△ABC中,∠ACB=90º,AC=12,BC=5,CD⊥AB于D,求AD,BD的长 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 在Rt三角形ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D在线段AC上,∠CBD=30°,求AD/DC的 在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证,AC+CD=AB 在RT△ABC中角ACB等于90°AC=BC点D在线段AC上角CBD等于30°求AD比DC △ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC中点,CF⊥AD于E,BF平行于AC,说明BD=BF 在直角三角形ABC中.∠ACB=90°.BC<AC.若BC*AC=四分之一AB².则∠A等于多少度?注意是AB的平方 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,叫BC于点F,连接CE.你能发现 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将三角形ABC绕点C逆时针旋转角a(0度 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足为 E、F,若CE=2,求四边形CEDF的面积 已知,如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形求证:四边形CFDE是正方形! 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为? 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点 △ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90° 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD=