用洛必达法则求极限:lim(x→0)xln(e^x-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:08:51

用洛必达法则求极限:lim(x→0)xln(e^x-1)
用洛必达法则求极限:lim(x→0)xln(e^x-1)

用洛必达法则求极限:lim(x→0)xln(e^x-1)
lim(x→0)xln(e^x-1)=lim(x→0)-x²(e^x)/(e^x-1)=lim(x→0)-(x²+2x)=0

lim(x→0)xln(e^x-1)=lim(x→0)ln(e^x-1)/(1/x)=lim(x→0)-x^2e^x/(e^x-1)=lim(x→0)(-2xe^x-x^2e^x)/e^x=0

xln(e^x-1)=ln(e^x-1)/(1/x)=[e^x/(e^x-1)]/(-1/x^2)=x^2*e^x/(1-e^x)
其中e^x->1
x^2/(1-e^x)=2x/(-e^x)=0
所以极限为0
以上等号都为求极限,我把lim(x→0)省略了