已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)...已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:29:55

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)...已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)...已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>=0成立,求f(x)的解析式
将x=-1带入 0=a-b+1 即a-b=-1 (1)
根据题意可知 0是该二次函数最小值
所以 a>0
且 (4a-b^2)/4a=0 (2)
联立 (1)、(2) 解得
a=1
b=2或者-2
所以f(x)=x^2+2x+1 或f(x)=x^2-2x+1

由题意得x=-1时f(x)取得最小值0,{f(x)=ax^2+bx+1=a[x-b/(2a)]^2+1-b^2/(4a)}
所以 -b/(2a)=-1, 1-b^2/(4a)=0解得a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1

首先由f(-1)=0,可得a-b+1=0,则b=a+1。 对任何意实数x均有f(x)>=0成立,故有:
a>0, b^2-4a<=0 . 然后代入,整理,(a-1)^2<=0 ,考虑到a是实数,所以a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1