判断函数f(x)=e^x+e^-x在区间(0,正无穷)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:47:54

判断函数f(x)=e^x+e^-x在区间(0,正无穷)上的单调性
判断函数f(x)=e^x+e^-x在区间(0,正无穷)上的单调性

判断函数f(x)=e^x+e^-x在区间(0,正无穷)上的单调性
作复合函数:y=u+(1/u).u=e^x.(x∈(0,+∞)).易知,内函数u=e^x在区间(0,+∞)上递增,且值域u∈(1,+∞).又外函数y=u+(1/u)是“对钩函数”,在区间(1,+∞)上递增.∴由复合函数的单调性可知,复合函数y=f(x)=e^x+(1/e^x)在区间(0,+∞)上递增.