设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:17:33

设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1
设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1

设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1
解: 由 A^2-3A+4E=0
得 A(A-3E) = -4E
所以A可逆, 且 A^-1 = (-1/4)(A-3E)
再由 A^2-3A+4E=0
得 A(A+4E)-7(A+4E) + 32E = 0
所以 (A-7E)(A+4E) = -32E
所以 A+4E 可逆, 且 (A+4E)^-1 = (-1/32)(A-7E)

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