AB是圆心O的直径,点D,E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:50:47

AB是圆心O的直径,点D,E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE
AB是圆心O的直径,点D,E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE

AB是圆心O的直径,点D,E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE
证明：
连接BE、AD
∵AB是圆O的直径,∴ ∠ADB=90° （直径上的圆周角为直角）
又∵AB=AC 则∠ACD=∠ABD
∴ ∠CAD=∠BAD （注：实际上这里就可以下结论 BD=DE）
∵∠DBE=∠DAE,∠DEB=∠DAB (同弧上的圆周角相等）
∴∠DBE=∠DEB
所以 BD=DE
注：这类题目要掌握圆周角的性质.
顶点在圆上,且两边和圆相交的角.具有下列性质：(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角.
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周
角所对的弧也相等 （即等弧等角,等角等弧）
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的
弦是直径
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形
是直角三角形.

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证明：AB为直径
所以∠ADB=90度
因为AB=AC
所以三角形BAC为等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
所以BD平分∠BAC
因为∠BAD=∠CAD
所以弧BD=弧DE
所以BD=DE
绝对没错，我们老师就是这样讲得

已知ab是圆心o的直径,点CD在圆心O上,点E在圆心O外,角EAC=角D=60° (1)求角ABC已知ab是圆心o的直径,点CD在圆心O上,点E在圆心O外,角EAC=角D=60°(1)求角ABC的度数；(2)求证：AE是圆心O的切线. AB是圆O的直径,AB=AC,D,E在圆O上,说明BD=DE!ABC是一个三角形.O为点圆的圆心,E,D交在圆上 AB是圆心O的直径,点D,E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE 如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的圆心o经过点d,e是圆心o上一点,...如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的圆心o经过点d,e是圆心o上一点,且角aed=45度 如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证：AE=BE 如图,AB是圆心O的一条弦,OD垂直AB,垂足为C,交圆心O于点D,点E在圆心O上,如果角AOD=52度,求角DEB的度数 没图我不知道怎么上传请原谅点d是圆心o的直径ca延长线上的一点,点b在圆心o上,且ab等于ad等于ao.1》求证：bd是圆心o的切线.2>若点e是劣弧bc上一点,ae与bc相交于点f,且三角形bef的面积为8.cos 如图 AB是圆心O的直径,角BAC=40,点D在圆上,则角ADC=? 线段AB经过圆心O,交圆心O与点A、C,点D在圆心O上,连接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是圆心O的切线吗 线段AB经过圆心O,交圆心O与点A、C,点D在圆心O上,连接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是圆心O的切线吗 线段AB经过圆心O,交圆心O与点A、C,点D在圆心O上,连接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是圆心O的切线吗 AB是圆心O的直径 BD是圆心O的弦 延长BD到C 使DC=BD 连结AC 过点D作DE垂直AC 垂足为E 求证D为圆心O的切线 AB是圆心O的直径 BD是圆心O的弦 延长BD到C 使DC=BD 连结AC 过点D作DE垂直AC 垂足为E 求证D为圆心O的切线 点d是圆心o的直径ca延长线上一点,点B在圆心O上,且ab=ad=ao（1）求证：BD是⊙O的切线； 在圆心O中,AB是圆心O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD 求证:AE=BF 已知AB为圆心O的直径,点C为圆心O上的一点,AD⊥CD于点D,AC平分∠DAB.求证：CD是圆心O的切线 已知AB为圆心O的直径,点C为圆心O上的一点,AD⊥CD于点D,AC平分∠DAB.求证：CD是圆心O的切线 第一题 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线第二题.如图.AB是圆心O的直径.CB切圆心O于点B.过点A作OC的平行线AD交圆心O于D.求证:CD是圆心O的切